Examkin

Soru

Zorluk: KolayAnalitik Geometri

Analitik düzlemde A(2,6)A(2, 6) ve B(8,−2)B(8, -2) noktaları veriliyor. Buna göre, [AB][AB] doğru parçasının orta noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    (5,4)(5, 4)
  2. (5,2)(5, 2)Cevap
  3. C
    (10,4)(10, 4)
  4. D
    (3,2)(3, 2)
  5. E
    (2,5)(2, 5)

Cevap

Verilen noktaların orta noktası (5,2)(5, 2) koordinatlarına sahiptir.
Analitik düzlemde iki noktanın orta noktası, bu noktaların xx ve yy koordinatlarının ayrı ayrı ortalaması alınarak bulunur. A(2,6)A(2, 6) ve B(8,−2)B(8, -2) noktaları için apsis (2+8)/2=5(2+8)/2=5 ve ordinat (6−2)/2=2(6-2)/2=2 olarak hesaplanır. Bu da bizi (5,2)(5, 2) noktasına ulaştırır.

Adım Adım Çözüm

1
Noktaların koordinatlarını tespit edin.
x1=2,y1=6x_1=2, y_1=6 ve x2=8,y2=−2x_2=8, y_2=-2
Formülde kullanılacak değerlerin doğru belirlenmesi gerekir.
2
Orta nokta formülünü uygulayın.
M=(x1+x22,y1+y22)M = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})
Bir doğru parçasının orta noktası, uç noktalarının aritmetik ortalamasıdır.
3
xx koordinatını hesaplayın.
2+82=102=5\frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5
Orta noktanın apsisini bulmak için apsisler toplamının yarısı alınır.
4
yy koordinatını hesaplayın.
6+(−2)2=42=2\frac{6 + (-2)}{2} = \frac{4}{2} = 2
Orta noktanın ordinatını bulmak için ordinatlar toplamının yarısı alınır.

Anahtar Kavram

Orta Nokta Koordinatları

İpuçları

1
Orta noktayı bulmak, iki sayının tam ortasını (ortalamasını) bulmak gibidir.
2
Apsisleri kendi arasında, ordinatları kendi arasında toplayıp ikiye bölmelisiniz.
3
xx için (2+8)/2(2+8)/2, yy için (6−2)/2(6-2)/2 işlemlerini yapın.

Daha Fazla Pratik

Farklı bölgelerdeki (örneğin II. ve IV. bölge) noktaların orta noktalarını bularak işaret yönetimi pratiği yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Sayı doğrusu mantığıyla; xx değeri 2'den 8'e 6 birim artmıştır, orta noktada 3 birim artarak 5 olur. yy değeri 6'dan -2'ye 8 birim azalmıştır, orta noktada 4 birim azalarak 2 olur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Analitik Geometri

Bu konudan daha fazla soru