Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorİşçi Problemleri

Bir kamu kurumunun arşiv dijitalleştirme merkezinde A, B ve C modellerinde üç farklı tarama cihazı kullanılmaktadır. Bu cihazların çalışma kapasiteleri ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* 1 adet A model cihazın birim zamanda yaptığı işi, 4 adet B model cihaz yapabilmektedir.
* 1 adet B model cihazın birim zamanda yaptığı işi, 3 adet C model cihaz yapabilmektedir.

Eşit sayıda belgeden oluşan üç ayrı yığın; sırasıyla sadece bir A, sadece bir B ve sadece bir C model cihaz kullanılarak tarandığında işlemlerin tamamlanması toplam 340 dakika sürmüştür.

Buna göre, bu üç yığındaki toplam belge, 1 adet A ve 2 adet B model cihazın aynı anda çalıştırılmasıyla kaç dakikada taranırdı?

  1. A
    30
  2. 40Cevap
  3. C
    60
  4. D
    85
  5. E
    120

Cevap

İşlemler doğru kurulduğunda 1 adet A ve 2 adet B cihazı işi 40 dakikada bitirir.
Cihazların hızları C=v,B=3v,A=12vC=v, B=3v, A=12v olarak belirlenir. Toplam iş WW olsun. Üç eşit parça (W/3W/3) sırasıyla bu hızlarla yapıldığında toplam süre denklemi W/312v+W/33v+W/3v=340\frac{W/3}{12v} + \frac{W/3}{3v} + \frac{W/3}{v} = 340 olur. Paydalar eşitlendiğinde 17W/36v=34017W/36v = 340 sonucundan W/v=720W/v = 720 sabiti bulunur. İstenen durumda (1 A ve 2 B cihazı) toplam hız 12v+2(3v)=18v12v + 2(3v) = 18v olur. İşin bitme süresi W/18v=720/18=40W/18v = 720/18 = 40 dakikadır.

Adım Adım Çözüm

1
Cihazların çalışma hızları arasında ilişki kurularak tek bir değişken cinsinden ifade edilmesi.
VC=vV_C = v dersek, VB=3vV_B = 3v ve VA=4⋅VB=12vV_A = 4 \cdot V_B = 12v olur.
Sorudaki kat ilişkilerini matematiksel hıza dönüştürmek için.
2
Verilen toplam süreyi kullanarak iş miktarını hız değişkeni cinsinden hesaplamak.
İşin her bir parçasına W/3W/3 dersek; W/312v+W/33v+W/3v=340\frac{W/3}{12v} + \frac{W/3}{3v} + \frac{W/3}{v} = 340 denklemi kurulur. Buradan W36v+4W36v+12W36v=340⇒17W36v=340⇒Wv=720\frac{W}{36v} + \frac{4W}{36v} + \frac{12W}{36v} = 340 \Rightarrow \frac{17W}{36v} = 340 \Rightarrow \frac{W}{v} = 720 bulunur.
Toplam iş miktarını (WW) hız birimi (vv) cinsinden sabitlemek için.
3
Yeni çalışma grubunun (1 adet A + 2 adet B) toplam hızını bulup süreyi hesaplamak.
Yeni Hız = 1⋅(12v)+2⋅(3v)=18v1 \cdot (12v) + 2 \cdot (3v) = 18v. Süre = W18v=118⋅(Wv)=72018=40\frac{W}{18v} = \frac{1}{18} \cdot (\frac{W}{v}) = \frac{720}{18} = 40 dakika.
İstenen durum için toplam kapasiteyi iş yüküne bölerek sonucu bulmak.

Anahtar Kavram

Ters Orantı ve İşçi Problemlerinde Birim Zaman

İpuçları

1
Cihazların hızlarına en yavaştan başlayarak değişken atayın (Örneğin C cihazının hızı vv olsun).
2
B cihazı C'nin 3 katı, A cihazı B'nin 4 katı hızdadır. Yani A=12vA = 12v olur. İş parçalarını bu hızlara bölerek toplam süreyi eşitleyin.
3
112+13+11\frac{1}{12} + \frac{1}{3} + \frac{1}{1} kesirlerini toplayarak toplam sürenin (340 dk) kaç birimlik işe denk geldiğini bulun.

Alternatif Yöntem

Birim iş yöntemi: İşin her bir parçasına EKOK(1, 3, 12) = 12 birim diyelim. Toplam iş 36 birim olur. A'nın hızı 12, B'nin 3, C'nin 1 birim/dk olur. Süreler: 12/12=112/12=1, 12/3=412/3=4, 12/1=1212/1=12 dk. Toplam 17t = 340 ise t=20. Toplam iş 36⋅20=72036 \cdot 20 = 720 birim. Yeni hız 12+2(3)=1812 + 2(3) = 18. Süre 720/18=40720/18 = 40.
Tahmini Süre:4m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru