Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir kamu kurumunun araç havuzunda bulunan taşıtların %40'ı arazi aracı, %60'ı ise binek araçtır. Arazi araçlarının yıllık bakım maliyeti, binek araçların yıllık bakım maliyetinden %50 daha fazladır. Kurum, binek araçların %50'sini satarak yerlerine aynı sayıda arazi aracı satın almıştır. Buna göre, araç havuzunun toplam yıllık bakım maliyeti yüzde kaç artmıştır?

  1. A
    10
  2. 12,5Cevap
  3. C
    15
  4. D
    20
  5. E
    25

Cevap

Toplam yıllık bakım maliyeti %12,5 artmıştır.
Doğru cevap, başlangıç ve bitişteki toplam maliyetlerin karşılaştırılmasıyla bulunur. Başlangıçta 100 araçlık bir havuz için toplam maliyet 240 birim iken, araç kompozisyonundaki değişim (30 binek aracın 30 arazi aracına dönüşmesi) sonucu maliyet 270 birime çıkmıştır. 30 birimlik bu artış, başlangıç maliyeti olan 240 birimin sekizde birine, yani %12,5'ine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini tanımla
Toplam araç sayısı = 100 olsun. Arazi aracı = 40 adet, Binek araç = 60 adet.
Yüzde problemlerinde işlem kolaylığı için toplam sayıyı 100 veya katları olarak seçmek avantajlıdır.
2
Maliyet birimlerini belirle
Binek araç maliyeti = 2x2x olsun. Arazi araç maliyeti (%50 fazla) = 2x⋅1,5=3x2x \cdot 1,5 = 3x olur.
Maliyetler arasındaki %50'lik farkı tam sayılarla ifade etmek için binek maliyetine 2'nin katı bir değer verilir.
3
Başlangıç toplam maliyetini hesapla
Başlangıç Maliyeti = (40⋅3x)+(60⋅2x)=120x+120x=240x(40 \cdot 3x) + (60 \cdot 2x) = 120x + 120x = 240x.
Araç sayıları ile birim maliyetlerin çarpımlarının toplamı ilk durumdaki toplam maliyeti verir.
4
Değişim sonrası araç sayılarını belirle
Binek araçların %50'si (30 adet) satıldı, yerine 30 arazi aracı alındı. Yeni durum: Arazi = 70, Binek = 30.
Senaryodaki değişim miktarı hesaplanarak yeni stok durumu belirlenir.
5
Yeni toplam maliyeti hesapla
Yeni Maliyet = (70⋅3x)+(30⋅2x)=210x+60x=270x(70 \cdot 3x) + (30 \cdot 2x) = 210x + 60x = 270x.
Yeni araç sayıları ile birim maliyetler kullanılarak son durumdaki toplam maliyet hesaplanır.
6
Yüzde artışını hesapla
Artış = 270x−240x=30x270x - 240x = 30x. Oran = 30x240x=18=0,125=\frac{30x}{240x} = \frac{1}{8} = 0,125 = %12,5.
Artış miktarının başlangıç maliyetine oranı bulunarak yüzdeye çevrilir.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama ve Yüzde Değişimi

İpuçları

1
Toplam araç sayısına 100 ve binek araçların bakım maliyetine kolay hesaplanabilir bir değer (örneğin 100 TL veya 2 TL) vererek başlayın.
2
Arazi araçlarının bakım maliyeti, binek araçlarınkinden %50 fazladır. Binek araç maliyeti 2 birim ise, arazi aracı 3 birim olur. Bu değerlerle ilk durumdaki toplam maliyeti hesaplayın.
3
Başlangıçta 40 arazi (3 birimden) ve 60 binek (2 birimden) araç var. İkinci durumda 30 binek araç satılıp 30 arazi aracı alınıyor. Yani 70 arazi ve 30 binek araç oluyor. İki toplam maliyet arasındaki farkı bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, maliyetlerin düştüğü veya araç sayısının değiştiği bir senaryoyu çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Değişim üzerinden çözüm: Her bir binek araç arazi aracıyla değiştirildiğinde maliyet 2 birimden 3 birime çıkar, yani araç başına 1 birim artar. 30 araç değiştirildiği için toplam artış 30 birimdir. Başlangıç toplam maliyeti 240 birim olduğuna göre, artış oranı 30/240'tır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru