Bir düzlemde bulunan 8 farklı doğru ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Bu doğrulardan 3 tanesi sabit bir A noktasında kesişmektedir.
* Farklı 2 tanesi birbirine paraleldir.
* Geriye kalan doğrular ile ilgili herhangi bir paralellik veya noktadaşlık durumu yoktur.
Buna göre, bu doğruların kesişimiyle en çok kaç farklı nokta oluşur?
- A24
- 25Cevap
- C26
- D27
- E28
Cevap
Doğruların en çok 25 farklı noktada kesiştiği bulunur.
Düzlemde tane doğrunun en çok kesişim noktası sayısı formülü ile bulunur. Özel durumlar (paralellik veya noktadaşlık) varsa bu genel toplamdan düşülür. Sorumuzda 8 doğru vardır: potansiyel kesişim. Ancak 3 doğru A noktasında kesiştiği için, bu 3 doğrunun oluşturacağı nokta yerine sadece 1 nokta oluşur (Kayıp: 2). Ayrıca 2 doğru paralel olduğu için, bu doğruların oluşturacağı nokta hiç oluşmaz (Kayıp: 1). Toplam kesişim: bulunur.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Kombinasyon ile Kesişim Sayısı Hesabı
İpuçları
1
Önce hiçbir özel durum yokmuş gibi 8 doğrunun en çok kaç noktada kesişeceğini hesaplayın.
2
Bir noktada kesişen 3 doğru için normalde beklenen kesişim sayısını toplamdan çıkarıp, oluşan o tek noktayı ekleyin.
3
Paralel olan 2 doğru asla kesişmez, bu yüzden onlardan gelecek 1 kesişim noktasını toplamdan tamamen çıkarın.
Daha Fazla Pratik
Benzer mantıkla, çemberlerin kesişim sayısı (her iki çember en çok 2 noktada kesişir) üzerine bir soru çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s