Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİşçi Problemleri

Bir belediyeye ait çocuk parkının etrafındaki çitlerin boyanması işinde; bir usta tek başına 1010 günde, kalfası ise tek başına 1515 günde işi bitirebilmektedir. İkisi birlikte 44 gün çalıştıktan sonra usta işten ayrılıyor.

Buna göre, kalan işi kalfa tek başına kaç günde tamamlar?

  1. 5Cevap
  2. B
    6
  3. C
    9
  4. D
    10
  5. E
    25

Cevap

Kalan işi kalfa tek başına 5 günde tamamlar.
Usta ve kalfa birlikte çalıştıkları 4 gün boyunca işin 23\frac{2}{3}'ünü tamamlamışlardır. Geriye kalan 13\frac{1}{3}'lük işi, bir günde işin 115\frac{1}{15}'ini yapan kalfa 5 günde bitirebilir.

Adım Adım Çözüm

1
İşçilerin bir günde işin ne kadarını yaptıklarını (hızlarını) belirleyin.
Usta bir günde işin 110\frac{1}{10}'unu, kalfa ise 115\frac{1}{15}'ini yapar.
İşçi problemlerinde hız, işin tamamının bitme süresinin çarpmaya göre tersidir.
2
İkisinin birlikte 1 günde ve 4 günde işin ne kadarını bitirdiklerini hesaplayın.
1 günde: 110+115=3+230=530=16\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
4 günde: 4×16=46=234 \times \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
Birlikte çalışma durumunda hızlar toplanır ve geçen süreyle çarpılarak biten iş miktarı bulunur.
3
Geriye kalan iş miktarını bulun.
1−23=131 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
İşin tamamı 1 tam olarak kabul edilir.
4
Kalan işi kalfanın tek başına kaç günde bitireceğini hesaplayın.
x×115=13⇒x=153=5x \times \frac{1}{15} = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{15}{3} = 5 gün
Kalan iş miktarı, çalışacak olan işçinin birim zamandaki hızına bölünerek gereken süre bulunur.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarı üzerinden denklem kurulur; işin bitme süresi tt ise hız 1t\frac{1}{t}'dir.

İpuçları

1
İşçilerin 1 günde işin kaçta kaçını yapabildiklerini bularak işe başlayın.
2
4 gün boyunca birlikte çalıştıklarında toplam hızın (110+115\frac{1}{10} + \frac{1}{15}) 4 katı kadar iş biter.
3
İşin 23\frac{2}{3}'ü bittiğine göre kalan 13\frac{1}{3}'lük işi kalfanın hızına (115\frac{1}{15}) bölün.

Daha Fazla Pratik

İşçilerden birinin kapasitesi artırıldığında veya azaltıldığında sürenin nasıl değiştiğine dair soruları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

İşin tamamına 10 ve 15'in ortak katı olan 30k30k birim iş diyelim. Usta günde 3k3k birim, kalfa günde 2k2k birim iş yapar. Birlikte 1 günde 5k5k, 4 günde 20k20k birim iş yaparlar. Kalan iş 30k−20k=10k30k - 20k = 10k birimdir. Kalfa 10k10k birim işi günde 2k2k hızla 10k/2k=510k/2k = 5 günde bitirir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru