Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAnalitik Geometri

Dik koordinat düzleminde d1:3x−4y+11=0d_1: 3x - 4y + 11 = 0 ve d2:3x−4y−4=0d_2: 3x - 4y - 4 = 0 doğruları veriliyor. Karşılıklı iki kenarı bu doğrular üzerinde bulunan bir karenin alanı kaç birimkaredir?

  1. A
    3
  2. B
    1,96
  3. 9Cevap
  4. D
    15
  5. E
    25

Cevap

Karenin alanı 9 birimkaredir.
Verilen doğruların katsayıları aynı olduğu için paraleldirler. Paralel doğrular arasındaki uzaklık formülü olan h=∣C1−C2∣A2+B2h = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}} uygulandığında, pay kısmında ∣11−(−4)∣=15|11 - (-4)| = 15 ve payda kısmında 32+(−4)2=5\sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5 değerleri elde edilir. Buradan uzaklık (karenin bir kenarı) 15/5=315/5 = 3 birim olarak bulunur. Karenin alanı bir kenarının karesi olduğundan 32=93^2 = 9 birimkare sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Doğruların paralelliğinin ve genel denklemlerinin kontrol edilmesi
d1d_1 ve d2d_2 doğrularının katsayıları (33 ve −4-4) aynı olduğundan bu doğrular paraleldir.
Paralel doğrular arası uzaklık formülünü uygulayabilmek için katsayıların oranlı veya eşit olması gerekir.
2
Paralel doğrular arasındaki uzaklığın (hh) hesaplanması
h=∣11−(−4)∣32+(−4)2=155=3h = \frac{|11 - (-4)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{15}{5} = 3 birim
Karenin karşılıklı iki kenarı bu doğrular üzerindeyse, doğrular arası dik uzaklık karenin bir kenar uzunluğuna eşittir.
3
Karenin alanının hesaplanması
Alan =h2=32=9= h^2 = 3^2 = 9 birimkare
Bir kenarı aa olan karenin alanı a2a^2 formülüyle bulunur.

Anahtar Kavram

Paralel iki doğru arasındaki uzaklık formülü

İpuçları

1
Karenin karşılıklı kenarları paraleldir; bu doğrular arasındaki dik uzaklık size karenin bir kenarını verecektir.
2
Ax+By+C1=0Ax + By + C_1 = 0 ve Ax+By+C2=0Ax + By + C_2 = 0 doğruları arasındaki uzaklık h=∣C1−C2∣A2+B2h = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}} formülü ile bulunur.
3
Formüldeki değerleri yerine koyduğunuzda ∣11−(−4)∣|11 - (-4)| ifadesini 32+(−4)2\sqrt{3^2 + (-4)^2} değerine bölerek kenar uzunluğunu bulun ve sonucun karesini alın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda karenin çevresini veya köşegen uzunluğunu bulmaya çalışarak pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Doğrulardan biri üzerinde (örneğin d2d_2 üzerinde) bir nokta seçip (örneğin (0,−1)(0, -1) noktası), bu noktanın d1d_1 doğrusuna olan uzaklığını 'noktanın doğruya uzaklığı' formülü ile hesaplayarak da kenar uzunluğuna ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Analitik Geometri

Bu konudan daha fazla soru