Examkin

Soru

Zorluk: Zorİşçi Problemleri

Bir tarım kooperatifi, yeni açılacak sulama kanalı projesi için üç farklı iş makinesi (K, L ve M) kiralamıştır. Bu makinelerin çalışma performansları ile ilgili aşağıdaki bilgiler mevcuttur:

* K ve L makineleri birlikte çalışırsa kanalın tamamı 6 günde,
* L ve M makineleri birlikte çalışırsa kanalın tamamı 4 günde,
* K ve M makineleri birlikte çalışırsa kanalın tamamı 3 günde kazılabilmektedir.

Proje planlamasına göre; işe önce sadece K makinesi başlayıp 1 gün çalışacak, ardından K makinesi durdurulup L makinesi 1 gün çalışacaktır. Bu aşamadan sonra kalan işin tamamını M makinesi tek başına yapacaktır.

Buna göre, kanalın kalan kısmını M makinesi tek başına kaç günde tamamlar?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 4Cevap
  4. D
    5
  5. E
    6

Cevap

M makinesi kalan işi 4 günde tamamlar.
Verilen sürelerin (6, 4, 3) EKOK'u alınarak işin tamamına 24 birim denir. Buradan K+L=4, L+M=6, K+M=8 birim/gün hızları bulunur. Hızlar toplandığında 2(K+L+M)=18 olduğundan, üçünün toplam hızı 9 birim/gün olur. Buradan M'nin hızı 5, K'nın hızı 3 ve L'nin hızı 1 birim/gün olarak bulunur. K 1 günde 3 birim, L 1 günde 1 birim iş yapar. Toplam 4 birim iş yapılmıştır. Kalan 20 birim işi, hızı 5 olan M makinesi 20/5 = 4 günde bitirir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sürelerden yola çıkarak toplam iş miktarını (EKOK) belirle.
6, 4 ve 3 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 24 birimdir. Toplam İş = 24 birim olsun.
İşçi problemlerinde işlem kolaylığı için işin tamamına, verilen sürelerin ortak katı olan bir değer verilir.
2
Her bir ikilinin bir günde yaptığı iş miktarını (hızlarını) hesapla.
K+L = 24/6 = 4 birim/gün
L+M = 24/4 = 6 birim/gün
K+M = 24/3 = 8 birim/gün
Birim zamanda yapılan iş (hız) = Toplam İş / Süre formülü kullanılır.
3
Makinelerin tek başına çalışma hızlarını bulmak için denklem sistemini çöz.
Taraf tarafa toplarsak: 2(K+L+M) = 4+6+8 = 18 birim. Buradan K+L+M = 9 birim bulunur.
M'yi bulmak için (K+L)'yi çıkarırız: M = 9 - 4 = 5 birim/gün.
K'yı bulmak için (L+M)'yi çıkarırız: K = 9 - 6 = 3 birim/gün.
L'yi bulmak için (K+M)'yi çıkarırız: L = 9 - 8 = 1 birim/gün.
Her bir makinenin bireysel hızını bilmek, senaryodaki adımları hesaplamak için gereklidir.
4
Senaryoda belirtilen işleri sırasıyla düşerek kalan işi hesapla.
1. Gün K çalıştı: 1 x 3 = 3 birim iş yapıldı. (Kalan: 24-3=21)
2. Gün L çalıştı: 1 x 1 = 1 birim iş yapıldı. (Kalan: 21-1=20)
Sonuç olarak kalan iş 20 birimdir.
Problemde belirtilen sıralı çalışma adımları uygulanır.
5
Kalan işi M makinesinin hızına bölerek süreyi bul.
Süre = Kalan İş / M Hızı = 20 / 5 = 4 gün.
İş = Hız x Zaman formülünden Zaman = İş / Hız bağıntısı kullanılır.

Anahtar Kavram

İşçi Problemlerinde Birim Hız Yöntemi ve Denklem Sistemleri

İpuçları

1
İşin tamamına 6, 4 ve 3 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) olan bir sayı vererek (örneğin 24x veya 12x) işe başlayın.
2
İkili grupların hızlarını bulup taraf tarafa toplayın. 2(K+L+M) değerini bulduktan sonra M'nin tek başına hızını (K+L)'yi çıkararak bulabilirsiniz.
3
M'nin hızı günde 5 birim çıkacaktır. K günde 3, L günde 1 birim iş yapar. Yapılan toplam işi (3+1) ana işten çıkarıp kalanı 5'e bölün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, işçilerden birinin işi bırakması yerine kapasitesini %50 artırması durumunu inceleyin.

Alternatif Yöntem

Kesir yöntemiyle: (1/K + 1/L = 1/6), (1/L + 1/M = 1/4), (1/K + 1/M = 1/3) denklemlerini taraf tarafa toplayarak 1/M değerini bulup, (1/K) ve (1/L) değerlerini yerine koyarak kalan iş oranı üzerinden gitmek.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru