Examkin

Soru

Zorluk: Zorİşçi Problemleri

Bir işi Ali tek başına 12 günde bitirebilmektedir. Ali'nin çalışma hızı Burak'ın çalışma hızının 2 katı, Cem'in çalışma hızının ise 3 katıdır.

Üçü birlikte işe başlayıp 2 gün çalıştıktan sonra Ali işten ayrılıyor. Kalan işi Burak ve Cem 4 gün daha birlikte sürdürdükten sonra Burak da işi bırakıyor.

Buna göre, kalan işi Cem tek başına kaç günde tamamlar?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. C
    10
  4. 15Cevap
  5. E
    21

Cevap

Cem kalan işi 15 günde tamamlar.
Soruyu çözmek için önce işçilerin çalışma hızları arasında bir oran kurulmalıdır. Ali'nin hızı Burak'ın 2 katı, Cem'in 3 katı olduğuna göre; EKOK(1,2,3)=6 düşünülerek Ali'nin hızına 6v6v, Burak'ın hızına 3v3v, Cem'in hızına 2v2v denir. Toplam iş miktarı, Ali'nin işi bitirme süresi üzerinden W=6v×12=72vW = 6v \times 12 = 72v olarak bulunur. İlk 2 günde üçü beraber (6v+3v+2v)×2=22v(6v+3v+2v) \times 2 = 22v iş yapar. Sonraki 4 günde Burak ve Cem (3v+2v)×4=20v(3v+2v) \times 4 = 20v iş yapar. Toplam yapılan iş 42v42v, kalan iş 72v−42v=30v72v - 42v = 30v olur. Cem 2v2v hızıyla kalan işi 30v/2v=1530v / 2v = 15 günde bitirir.

Adım Adım Çözüm

1
Hızları (kapasiteleri) belirle.
Ali = 6k, Burak = 3k, Cem = 2k
Ali'nin hızı Burak'ın 2, Cem'in 3 katı ise, hızlar 1, 2 ve 3 sayılarının ortak katı olan 6k üzerinden oranlanır.
2
Toplam iş miktarını hesapla.
Toplam İş = 6k × 12 = 72k
Ali (6k) işi tek başına 12 günde bitirmektedir.
3
Birinci evrede (ilk 2 gün) yapılan işi hesapla.
İş_1 = (6k + 3k + 2k) × 2 = 11k × 2 = 22k
Ali, Burak ve Cem 2 gün birlikte çalışmıştır.
4
İkinci evrede (sonraki 4 gün) yapılan işi hesapla.
İş_2 = (3k + 2k) × 4 = 5k × 4 = 20k
Ali ayrıldıktan sonra Burak ve Cem 4 gün daha çalışmıştır.
5
Kalan işi ve Cem'in bitirme süresini hesapla.
Kalan İş = 72k - (22k + 20k) = 30k. Süre = 30k / 2k = 15 gün.
Kalan 30k'lık işi Cem (2k) tek başına yapacaktır.

Anahtar Kavram

İşçi problemleri kapasite-hız denklemleri

İpuçları

1
İşçilerin bitirme sürelerini bulmaya çalışmak yerine, çalışma hızlarına (kapasitelerine) kk türünden değerler vererek başlayın.
2
Ali'nin hızı 6k6k ise, Burak 3k3k ve Cem 2k2k olur. Toplam iş miktarını Ali'nin tek başına bitirdiği süreyle hesaplayın.
3
Toplam iş 72k72k birimdir. İlk 2 gün ve sonraki 4 günde yapılan toplam işi 72k72k'dan çıkarıp kalanı Cem'in hızına bölün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, işçilerin hızları yerine bitirme süreleri arasındaki oranın verildiği senaryoları çalışabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kesir yöntemiyle: İşin tamamına 1 deyip, Ali'nin günde 1/12, Burak'ın 1/24, Cem'in 1/36 iş yaptığını düşünerek denklem kurulabilir: 2(112+124+136)+4(124+136)+x(136)=12(\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{36}) + 4(\frac{1}{24}+\frac{1}{36}) + x(\frac{1}{36}) = 1.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru