Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAlt Küme

A={1,2,3,4,5,6,7}A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} kümesi veriliyor. Buna göre, AA kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin en küçük elemanı bir çift sayıdır?

  1. A
    10
  2. 13Cevap
  3. C
    15
  4. D
    21
  5. E
    35

Cevap

Verilen kümenin 3 elemanlı alt kümelerinden 13 tanesinin en küçük elemanı bir çift sayıdır.
Doğru cevap olan 13, kümedeki çift sayıların (2 ve 4) en küçük eleman olma durumlarının ayrı ayrı hesaplanıp toplanmasıyla elde edilir. En küçük eleman 2 olduğunda geriye kalan 5 elemandan 2 tane, en küçük eleman 4 olduğunda ise geriye kalan 3 elemandan 2 tane seçilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kümedeki çift sayıları belirleyin.
Çift sayılar: {2,4,6}\{2, 4, 6\}.
En küçük elemanın bir çift sayı olması istendiği için başlangıç noktamız budur.
2
En küçük elemanın 2 olduğu durumları hesaplayın.
C(5,2)=10C(5, 2) = 10.
En küçük eleman 2 ise, kalan 2 eleman {3,4,5,6,7}\{3, 4, 5, 6, 7\} kümesinden (5 eleman arasından) seçilmelidir.
3
En küçük elemanın 4 olduğu durumları hesaplayın.
C(3,2)=3C(3, 2) = 3.
En küçük eleman 4 ise, kalan 2 eleman {5,6,7}\{5, 6, 7\} kümesinden (3 eleman arasından) seçilmelidir.
4
En küçük elemanın 6 olduğu durumları kontrol edin.
C(1,2)=0C(1, 2) = 0.
En küçük eleman 6 ise, kalan 2 eleman sadece {7}\{7\} kümesinden seçilebilir ki bu mümkün değildir (en az 2 eleman gereklidir).
5
Bulunan tüm durumları toplayın.
10+3=1310 + 3 = 13.
Farklı durumlar ayrık olaylar olduğu için toplamları genel sonucu verir.

Anahtar Kavram

Alt kümelerde eleman seçimi ve en küçük/en büyük eleman sınırlamaları genellikle kombinasyon yardımıyla çözülür.

İpuçları

1
Kümedeki çift sayıları (2, 4, 6) listeleyerek işe başlayın.
2
En küçük eleman 2 ise, diğer iki elemanı 2'den büyük olanlar arasından seçmelisiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla 'en büyük elemanı tek sayı olan' 3 elemanlı alt küme sayısını bulmaya çalışın.

Alternatif Yöntem

Koşulu sağlayan tüm kümeleri listeleyebilirsiniz: {2,3,4}, {2,3,5}, {2,3,6}, {2,3,7}, {2,4,5}, {2,4,6}, {2,4,7}, {2,5,6}, {2,5,7}, {2,6,7} (10 tane) ve {4,5,6}, {4,5,7}, {4,6,7} (3 tane). Toplam 13 küme.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru