Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareket Problemleri

Bir mülki idare amiri, denetleme yapacağı ilçeye gitmek üzere makam aracıyla yola çıkmıştır. Bu araç saatte 9090 km sabit hızla giderse planlanan varış saatinden 2020 dakika önce, saatte 6060 km sabit hızla giderse planlanan varış saatinden 1010 dakika sonra ilçeye varmaktadır.

Buna göre, il merkezi ile ilçe arasındaki uzaklık kaç kilometredir?

  1. A
    60
  2. B
    75
  3. 90Cevap
  4. D
    100
  5. E
    120

Cevap

İl merkezi ile ilçe arasındaki uzaklık 90 kilometredir.
Doğru yanıt olan 90 değeri, planlanan süreden 20 dakika erken ve 10 dakika geç varış durumları arasındaki 30 dakikalık (1/2 saat) farkın, hızların yol üzerindeki etkisine oranlanmasıyla bulunur. x/60−x/90=1/2x/60 - x/90 = 1/2 denklemi bizi doğrudan bu sonuca götürür.

Adım Adım Çözüm

1
Zaman birimlerini saate çeviriniz.
2020 dakika =2060=13= \frac{20}{60} = \frac{1}{3} saat ve 1010 dakika =1060=16= \frac{10}{60} = \frac{1}{6} saat.
Hız birimi km/saat olduğu için zamanın da saat cinsinden olması gerekir.
2
Planlanan varış süresi TT ve yol xx olacak şekilde denklemleri kurunuz.
x=90⋅(T−13)x = 90 \cdot (T - \frac{1}{3}) ve x=60⋅(T+16)x = 60 \cdot (T + \frac{1}{6}).
Yol = Hız × Zaman formülü uyarınca, erken varış süreyi kısaltırken geç varış süreyi uzatır.
3
İki denklemde yolu eşitleyerek süreyi veya doğrudan yolu bulunuz.
x90+13=x60−16⇒x60−x90=13+16⇒x180=12\frac{x}{90} + \frac{1}{3} = \frac{x}{60} - \frac{1}{6} \Rightarrow \frac{x}{60} - \frac{x}{90} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \Rightarrow \frac{x}{180} = \frac{1}{2}
Zamanlar arasındaki fark, varış süreleri arasındaki farka (30 dakika) eşittir.
4
Denklemi çözerek yolu hesaplayınız.
x=1802=90x = \frac{180}{2} = 90 km.
İçler dışlar çarpımı yapılarak mesafe elde edilir.

Anahtar Kavram

Hareket problemlerinde süre farkı yöntemiyle denklem kurma.

İpuçları

1
Aracın iki farklı hızıyla varış süreleri arasındaki toplam farkın kaç dakika olduğunu belirleyin.
2
Dakika cinsinden bulduğunuz 30 dakikalık farkı mutlaka saate (1/2 saat) çevirerek işlem yapın.
3
Aynı yolu farklı hızlarla giden araçlar için (Yol / Küçük Hız) - (Yol / Büyük Hız) = Zaman Farkı formülünü kullanabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Farklı hızlarla gidildiğinde varış süreleri arasındaki farkın verildiği benzer soruları çözerek denklem kurma becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Zaman farkı üzerinden gitmek yerine, hızlar oranı üzerinden süre oranı kurulabilir. Hızlar oranı 90/60 = 3/2'dir. Zamanlar ters orantılı olacağı için süreler oranı 2t / 3t olur. Aradaki 1t fark 30 dakikaya (1/2 saat) karşılık gelir. Buradan 2t = 1 saat olur. 90 km/sa hızla 1 saat gidilirse yol 90 km bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru