Examkin

Soru

Zorluk: ZorFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} birim fonksiyon ve g:R∖{−b/2}→Rg: \mathbb{R} \setminus \{-b/2\} \to \mathbb{R} sabit fonksiyondur.

f(2x+k)=(a−1)x+b−3 f(2x + k) = (a - 1)x + b - 3
g(x)=(a+1)x+82x+b g(x) = \frac{(a + 1)x + 8}{2x + b}

olduğuna göre, f(a)+g(b)+kf(a) + g(b) + k toplamının değeri kaçtır?

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. 6Cevap
  5. E
    7

Cevap

Yapılan hesaplamalar sonucunda toplamın değeri 6 olarak bulunur.
Birim fonksiyon tanımı gereği f(2x+k)=2x+kf(2x+k)=2x+k olur; bu da a=3a=3 ve k=b−3k=b-3 sonuçlarını verir. Sabit fonksiyonun rasyonel formunda katsayılar oranı sabit olduğundan (a+1)/2=8/b(a+1)/2 = 8/b eşitliğinden b=4b=4 ve dolayısıyla k=1k=1 bulunur. Son olarak f(3)=3f(3)=3, g(4)=2g(4)=2 ve k=1k=1 değerlerinin toplamı 6'dır.

Adım Adım Çözüm

1
ff birim fonksiyon olduğundan f(X)=Xf(X) = X özelliğini kullanın.
f(2x+k)=2x+kf(2x + k) = 2x + k olur. Buradan (a−1)x+b−3=2x+k(a - 1)x + b - 3 = 2x + k eşitliği elde edilir.
Birim fonksiyon, her elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur.
2
Polinom eşitliği prensibine göre katsayıları karşılaştırın.
a−1=2⇒a=3a - 1 = 2 \Rightarrow a = 3 ve b−3=kb - 3 = k denklemleri bulunur.
Aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olmalıdır.
3
gg sabit fonksiyonu için katsayılar oranını eşitleyin.
g(x)=(a+1)x+82x+bg(x) = \frac{(a + 1)x + 8}{2x + b} sabit ise a+12=8b\frac{a + 1}{2} = \frac{8}{b} olmalıdır.
Rasyonel bir fonksiyonun sabit olması için pay ve paydasındaki aynı dereceli terimlerin katsayıları orantılı olmalıdır.
4
a=3a = 3 değerini kullanarak bb ve kk parametrelerini hesaplayın.
3+12=8b⇒2=8b⇒b=4\frac{3 + 1}{2} = \frac{8}{b} \Rightarrow 2 = \frac{8}{b} \Rightarrow b = 4 olur. k=b−3=4−3=1k = b - 3 = 4 - 3 = 1 bulunur.
Bir önceki adımda bulunan denklemlerin çözülmesi gerekir.
5
İstenen değerleri yerine koyarak toplamı bulun.
f(a)=f(3)=3f(a) = f(3) = 3 (birim fonksiyon), g(b)=g(4)=2g(b) = g(4) = 2 (sabit değer 42=2\frac{4}{2}=2), k=1k = 1 olduğundan 3+2+1=63 + 2 + 1 = 6 elde edilir.
Her fonksiyonun kendi tanımı ve bulunan parametreler uygulanır.

Anahtar Kavram

Birim fonksiyon f(x)=xf(x)=x ve sabit fonksiyon g(x)=cg(x)=c tanımlarının cebirsel denklemlerde uygulanması.

Daha Fazla Pratik

Birim ve sabit fonksiyonların bileşke fonksiyonlar içindeki davranışlarını inceleyen soruları çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Bu konudan daha fazla soru