Examkin

Soru

Zorluk: KolayPermütasyon (Sıralama)

Bir kamu kütüphanesinde çalışan memur, 3 farklı tarih ve 2 farklı coğrafya kitabını bir rafa yan yana dizecektir. Tarih kitaplarının tamamının bir arada olması koşuluyla bu kitaplar kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A
    66
  2. B
    1212
  3. 3636Cevap
  4. D
    2424
  5. E
    120120

Cevap

Kitaplar toplamda 36 farklı şekilde sıralanabilir.
Tarih kitaplarını tek bir nesne kabul ettiğimizde, elimizde toplam 3 nesne olur ve bunlar 3!=63! = 6 şekilde sıralanır. Ayrıca tarih kitapları da kendi içinde 3!=63! = 6 şekilde yer değiştirebildiğinden, toplam dizilim sayısı 6×6=366 \times 6 = 36 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tarih kitaplarını 'paketleme' yöntemiyle gruplandırın.
3 tarih kitabı tek bir nesne (paket) gibi düşünülür.
Soruda tarih kitaplarının 'bir arada' olması istendiği için onları ayıramayız.
2
Toplam birim sayısını belirleyip sıralayın.
11 (tarih paketi) + 22 (coğrafya kitabı) = 33 birim. Sıralama: 3!=3×2×1=63! = 3 \times 2 \times 1 = 6.
Paket ve diğer kitaplar raf üzerinde kendi aralarında yer değiştirebilir.
3
Paket içindeki kitapların kendi aralarındaki sıralamasını hesaplayın.
3 tarih kitabı kendi arasında 3!=63! = 6 farklı şekilde sıralanır.
Tarih kitapları kendi içlerinde de yer değiştirdikçe farklı dizilimler oluşur.
4
Çarpma kuralını uygulayarak sonucu bulun.
6×6=366 \times 6 = 36.
Sıralama işlemleri birbirine bağlı olaylar olduğu için sonuçlar çarpılır.

Anahtar Kavram

Permütasyonda 'bir arada olma' (paketleme) yöntemi

İpuçları

1
Bir arada olması istenen nesneleri tek bir 'blok' veya 'paket' olarak düşünün.
2
Şu an elinizde 1 paket (tarihler) ve 2 ayrı coğrafya kitabı var. Toplam kaç birimi sıralamanız gerekiyor?
3
Bulduğunuz bu dış sıralama sonucunu, paket içindeki kitapların kendi aralarındaki 3!3! sıralamasıyla çarpmayı unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Eğer kitaplardan biri rafın başında olmak zorunda olsaydı sonuç nasıl değişirdi?

Alternatif Yöntem

Tüm durumları hayal ederek; (T T T) C C, C (T T T) C, C C (T T T) gibi 3 ana konum vardır. Her konum için tarihlerin iç sıralaması (3!3!) ve coğrafyaların sıralaması (2!2!) çarpılır: 3×6×2=363 \times 6 \times 2 = 36.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru