Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir bakanlığın Personel Genel Müdürlüğü, fiziksel arşivinde bulunan özlük dosyalarını dijital ortama aktarmak için kapsamlı bir çalışma başlatmıştır. Proje kapsamında:

1. İlk hafta, tüm dosyaların 38\frac{3}{8}'i taranarak sisteme yüklenmiştir.
2. İkinci hafta, kalan dosyaların 25\frac{2}{5}'i işleme alınmıştır.

Bu iki haftanın sonunda geriye taranması gereken 1500 dosya kaldığına göre, başlangıçta arşivde toplam kaç dosya bulunmaktadır?

  1. A
    2400
  2. B
    3200
  3. 4000Cevap
  4. D
    4800
  5. E
    6000

Cevap

Başlangıçtaki toplam dosya sayısı 4000'dir.
Problemi çözmek için parça-bütün ilişkisini adım adım takip etmeliyiz. Toplam dosya sayısına xx dersek:
1. Hafta: 38\frac{3}{8}'i bitti, geriye 58\frac{5}{8}'i kaldı.
2. Hafta: Kalanın (58x\frac{5}{8}x) 25\frac{2}{5}'i taranıyor. Bu işlem 58⋅25=28\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{8} yani 14\frac{1}{4} eder.
Toplam taranan: 38+28=58\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}.
Geriye kalan: 88−58=38\frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}.
Soruda geriye 1500 dosya kaldığı belirtilmiştir: 38x=1500\frac{3}{8}x = 1500. Buradan x=1500⋅83=4000x = \frac{1500 \cdot 8}{3} = 4000 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam dosya sayısına xx diyelim ve ilk hafta taranan miktarı çıkararak kalanı bulalım.
Taranan: 38x\frac{3}{8}x, Kalan: x−38x=58xx - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x
Bütünden harcanan kısım çıkarılarak kalan miktar üzerinden işlem yapılmalıdır.
2
İkinci hafta taranan miktarı, ilk haftadan kalan miktar üzerinden hesaplayalım.
İkinci hafta taranan: 58x⋅25=28x=14x\frac{5}{8}x \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{8}x = \frac{1}{4}x
Soruda 'kalan dosyaların' ifadesi geçtiği için çarpma işlemi uygulanır.
3
En son kalan miktarı bulmak için, birinci haftadan kalandan ikinci hafta tarananı çıkaralım veya toplam tarananı bütünden çıkaralım.
Son kalan: 58x−28x=38x\frac{5}{8}x - \frac{2}{8}x = \frac{3}{8}x
Geriye kalan dosya sayısı denklemini kurmak için.
4
Son kalan kesir ifadesini verilen sayıya eşitleyerek xx'i bulalım.
38x=1500⇒3x=12000⇒x=4000\frac{3}{8}x = 1500 \Rightarrow 3x = 12000 \Rightarrow x = 4000
Bilinmeyeni yalnız bırakarak sonuca ulaşma.

Anahtar Kavram

Bir bütünün kesrinin kesri hesaplanırken, kalan miktar üzerinden işlem yapılması (Ardışık Kesir Problemleri).

İpuçları

1
Sorudaki 'kalan dosyaların' ifadesine dikkat edin. İkinci haftaki işlem, tüm dosyalar üzerinden değil, ilk haftadan artan miktar üzerinden yapılmalıdır.
2
Birinci hafta dosyaların 3/8'i bittiğine göre, geriye 5/8'i kalmıştır. İkinci hafta bu 5/8'lik kısmın 2/5'i taranmıştır.
3
İkinci hafta taranan miktar: (5/8) çarpı (2/5) = 2/8'dir. Toplam taranan (3/8 + 2/8) olur. Geriye kalan kısmı bulup 1500'e eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, 'kalanın' yerine 'tüm işin' üzerinden verilen yüzdelerle çözerek farkı pekiştirin.

Alternatif Yöntem

Kutu Yöntemi: Toplam dosya sayısını paydaların katı olan 40 birim (veya sadeleştirme kolaylığı için 8 kutu) olarak düşünelim.
1. 8 kutunun 3'ü tarandı (Kalan 5 kutu).
2. Kalan 5 kutunun 2/5'i yani 2 kutusu daha tarandı.
3. Geriye 8 - 3 - 2 = 3 kutu kaldı.
3 kutu = 1500 dosya ise, 1 kutu = 500 dosyadır.
Toplam 8 kutu = 8 x 500 = 4000 dosya.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru