Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇarpanlara Ayırma

xx ve yy gerçel sayıları için x−2y=7x - 2y = 7 eşitliği veriliyor.

x+2y≠6x + 2y \neq 6 olmak üzere,
x2−4y2−8x+8y+12x+2y−6 \frac{x^2 - 4y^2 - 8x + 8y + 12}{x + 2y - 6}
ifadesinin değeri kaçtır?
  1. A
    3
  2. 5Cevap
  3. C
    7
  4. D
    9
  5. E
    11

Cevap

İfadenin sadeleştirilmiş hali ve verilen değerin yerine yazılmasıyla elde edilen sonuç 5'tir.
İfade (x−4)2−(2y−2)2(x-4)^2 - (2y-2)^2 şeklindeki iki kare farkı özdeşliğine dönüştürülüp çarpanlarına ayrıldığında, paydadaki (x+2y−6)(x+2y-6) çarpanı ile sadeleşir. Geriye kalan (x−2y−2)(x-2y-2) ifadesinde verilen değer yerine yazıldığında doğru sonuç 5 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadeyi xx ve yy değişkenlerine göre gruplandırarak tam kareye tamamlama yöntemini uygula.
x2−8xx^2 - 8x ifadesi (x−4)2−16(x-4)^2 - 16 ve −4y2+8y-4y^2 + 8y ifadesi −(2y−2)2+4-(2y-2)^2 + 4 şeklinde yazılır.
Üç terimli ifadeleri çarpanlarına ayırabilmek için tam kare özdeşliklerinden yararlanılır.
2
Elde edilen terimleri ve sabit sayıyı ana ifadede birleştir.
(x−4)2−16−(2y−2)2+4+12=(x−4)2−(2y−2)2(x-4)^2 - 16 - (2y-2)^2 + 4 + 12 = (x-4)^2 - (2y-2)^2
Sabit terimler (-16 + 4 + 12 = 0) birbirini götürür ve ifade iki kare farkı formatına gelir.
3
İki kare farkı özdeşliğini uygula: a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).
((x−4)−(2y−2))⋅((x−4)+(2y−2))=(x−2y−2)(x+2y−6)((x-4) - (2y-2)) \cdot ((x-4) + (2y-2)) = (x - 2y - 2)(x + 2y - 6)
Pay kısmını sadeleşebilir çarpanlara ayırmak için gereklidir.
4
Pay ve paydadaki ortak terimleri sadeleştir.
(x−2y−2)(x+2y−6)x+2y−6=x−2y−2 \frac{(x - 2y - 2)(x + 2y - 6)}{x + 2y - 6} = x - 2y - 2
Kesirli ifadeyi en sade haline getirmek için ortak çarpanlar yok edilir.
5
Soru kökünde verilen x−2y=7x - 2y = 7 değerini yerine yaz.
7−2=57 - 2 = 5
İstenen sayısal sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

İki kare farkı özdeşliği ve terim ekleyip çıkarma (tam kareye tamamlama) yöntemi ile rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi.

İpuçları

1
Paydaki ifadede xx'li ve yy'li terimleri kendi aralarında gruplandırmayı deneyin.
2
x2−8xx^2 - 8x ve −4y2+8y-4y^2 + 8y ifadelerini tam kareye tamamlayarak sabit terimi (+12+12) nasıl paylaştırabileceğinize bakın.
3
İfade (x−4)2−(2y−2)2(x-4)^2 - (2y-2)^2 şeklinde iki kare farkına dönüştürülebilir.

Daha Fazla Pratik

Benzer yapıdaki x2−y2+4x−2y+3x^2 - y^2 + 4x - 2y + 3 gibi ifadelerin çarpanlarına ayrılması soruları çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Polinom bölmesi yaparak da sonuca ulaşılabilir, ancak bu soruda tam kareye tamamlama daha hızlıdır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Çarpanlara Ayırma

Bu konudan daha fazla soru