Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir araç muayene istasyonuna belirli bir günde gelen araçların 38\frac{3}{8}'i ilk muayenede "ağır kusurlu" bulunarak başarısız olmuştur. Başarısız olan bu araçların ise tekrar muayenesinde 45\frac{4}{5}'i kusurlarını gidererek muayeneden geçmiştir. İkinci muayene sonucunda onay alan araç sayısı, ilk muayenede onay alan araç sayısından 52 eksiktir. Buna göre, o gün istasyona toplam kaç araç gelmiştir?

  1. A
    120
  2. B
    148
  3. C
    150
  4. 160Cevap
  5. E
    180

Cevap

İstasyona gelen toplam araç sayısı 160'tır.
Toplam araç sayısına, paydaların (8 ve 5) ortak katı olan 40x40x denildiğinde işlemler kolaylaşır. İlk muayenede araçların 38\frac{3}{8}'i yani 15x15x'i kalır, 25x25x'i geçer. Kalan 15x15x aracın 45\frac{4}{5}'i yani 12x12x'i ikinci muayenede geçer. Soruda verilen bilgiye göre ilk geçenler (25x25x), ikinci geçenlerden (12x12x) 52 fazladır. 25x−12x=13x=5225x - 12x = 13x = 52 denkleminden x=4x=4 bulunur. Toplam araç sayısı 40x=16040x = 160 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam araç sayısına işlem kolaylığı sağlaması için paydaların (8 ve 5) ortak katı olan bir değişken ata.
Toplam araç sayısı = 40x40x olsun.
Kesirlerle uğraşmamak için 8 ve 5'in en küçük ortak katı seçilir.
2
İlk muayenede başarısız olan ve geçen araç sayılarını xx cinsinden hesapla.
Başarısız (Ağır kusurlu) = 40x⋅38=15x40x \cdot \frac{3}{8} = 15x. İlk turda geçenler = 40x−15x=25x40x - 15x = 25x.
Soruda verilen 38\frac{3}{8} oranı kullanılarak gruplar ayrılır.
3
Başarısız olan 15x15x aracın tekrar muayenesinde geçenleri hesapla.
İkinci turda geçenler = 15x⋅45=12x15x \cdot \frac{4}{5} = 12x.
Soruda başarısız olanların 45\frac{4}{5}'inin sonradan geçtiği belirtilmiştir.
4
Verilen fark bilgisini kullanarak denklemi kur ve xx değerini bul.
Denklem: (İlk geçenler) - (İkinci geçenler) = 52. 25x−12x=52⇒13x=52⇒x=425x - 12x = 52 \Rightarrow 13x = 52 \Rightarrow x = 4.
Sorudaki sayısal eşitlik kullanılarak bilinmeyen çözülür.
5
Toplam araç sayısını hesapla.
Toplam = 40x=40⋅4=16040x = 40 \cdot 4 = 160.
Başlangıçta tanımlanan değişken yerine konularak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde bütüne paydaların ortak katı olan bir değer vermek (örneğin 40x), işlemleri tam sayılarla yapmayı sağlar ve hatayı azaltır.

İpuçları

1
Kesirlerle işlem yaparken bütüne (toplam araç sayısına), paydaların ortak katı olan bir sayı (örneğin 8 ve 5'in katı) vererek başlayın.
2
Toplam araç sayısına 40x40x derseniz, ilk muayenede kalanlar 15x15x, geçenler 25x25x olur. Şimdi kalan 15x15x üzerinden ikinci işlemi yapın.
3
İlk geçenler 25x25x, ikinci turda geçenler 12x12x'tir. Aradaki fark 13x=5213x = 52 olduğuna göre xx kaçtır?

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bir malın önce belirli bir kısmı satılıp, kalanın belirli bir kısmı daha satıldığında elde kalan ürün miktarını soran sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi (parça-bütün ilişkisi): Fark 52 birim, kesir cinsinden 58−(38⋅45)=2540−1240=1340\frac{5}{8} - (\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5}) = \frac{25}{40} - \frac{12}{40} = \frac{13}{40}'a denktir. 1340\frac{13}{40}'ı 52 olan sayının tamamını bulmak için: 52÷13=452 \div 13 = 4, 4×40=1604 \times 40 = 160.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru