Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir toptancı, deposundaki pirincin önce 27\frac{2}{7}'sini, daha sonra kalan pirincin 35\frac{3}{5}'ini satmıştır. Son olarak 6060 kg daha pirinç sattığında, elinde başlangıçtaki pirinç miktarının 17\frac{1}{7}'si kalmıştır.

Buna göre, toptancının ikinci adımda (kalanın 35\frac{3}{5}'i dediği kısımda) sattığı pirinç miktarı kaç kg'dır?

  1. A
    120
  2. 180Cevap
  3. C
    240
  4. D
    300
  5. E
    420

Cevap

Toptancının ikinci adımda sattığı miktar 180 kg'dır.
Başlangıç miktarına 35x35x dediğimizde; ilk satış 10x10x, kalan 25x25x olur. İkinci satış 25x25x'in 3/53/5'i yani 15x15x olur. Kalan 10x10x'ten 6060 kg satılınca geriye 5x5x (tümünün 1/7'si) kalır. Buradan 10x−60=5x10x - 60 = 5x denklemiyle x=12x=12 bulunur. İkinci satış 15x15x olduğu için cevap 15⋅12=18015 \cdot 12 = 180'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki pirinç miktarına, paydaların (7 ve 5) ortak katı olan bir değer verelim.
Başlangıç miktarı 35x35x olsun.
Kesirlerle işlem yaparken tam sayılarla çalışmak işlemi kolaylaştırır.
2
İlk adımda satılan miktarı ve kalanı hesaplayalım.
Satılan: 35x⋅27=10x35x \cdot \frac{2}{7} = 10x. Kalan: 35x−10x=25x35x - 10x = 25x.
Problemin ilk koşulunu uyguluyoruz.
3
İkinci adımda satılan miktarı (kalanın 3/5'i) hesaplayalım.
İkinci satış: 25x⋅35=15x25x \cdot \frac{3}{5} = 15x. Yeni kalan: 25x−15x=10x25x - 15x = 10x.
'Kalanın kesri' ifadesine dikkat ederek işlem yapıyoruz.
4
Son adımı ve denklemi kuralım. 60 kg daha satılınca kalan miktar başlangıcın 1/7'si oluyor.
Kalan (10x10x) - 6060 = Başlangıcın 17\frac{1}{7}'si (35x⋅17=5x35x \cdot \frac{1}{7} = 5x). Denklem: 10x−60=5x10x - 60 = 5x.
Problemdeki son koşulu matematiksel eşitliğe döküyoruz.
5
Denklemi çözüp x değerini bulalım ve istenen değeri (ikinci satış) hesaplayalım.
5x=60  ⟹  x=125x = 60 \implies x = 12. İstenen (İkinci Satış) = 15x=15⋅12=18015x = 15 \cdot 12 = 180 kg.
Bulduğumuz x değerini, sorunun bizden istediği ifadede yerine koyuyoruz.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' hesaplanırken, işlem her adımda güncel kalan miktar üzerinden yapılır.

İpuçları

1
Problemi çözerken kesirlerin paydalarını (7 ve 5) dikkate alarak, başlangıç miktarına 'x' yerine bu sayıların katı olan bir değer (örneğin 35x) vererek işlem yapmayı deneyin.
2
İlk satıştan sonra kalanı bulun ve ikinci kesri (3/5) bu kalan miktar üzerinden hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla kurgulanan 'bir top kumaşın önce 1/3'ü, sonra kalanın 1/4'ü...' şeklindeki soruları çözerek pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemiyle sondan başa doğru gidilebilir: En son kalan 1/7'dir. 60 kg satılmadan önce eldeki miktar (1/7 + 60 kg) idi. Bu miktar, ikinci adımdan sonra kalan miktardır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru