Examkin

Soru

Zorluk: KolayDörtgenler

Şekildeki ABCDABCD eşkenar dörtgeninde [AC][AC] köşegendir. m(BAC^)=35∘m(\widehat{BAC}) = 35^\circ olduğuna göre, DD açısının ölçüsü (m(ADC^)m(\widehat{ADC})) kaç derecedir?

  1. 110Cevap
  2. B
    70
  3. C
    145
  4. D
    35
  5. E
    120

Cevap

D açısının ölçüsü 110 derecedir.
Eşkenar dörtgende köşegenler açıortay olduğu için AA açısının tamamı 35×2=7035 \times 2 = 70 derecedir. Eşkenar dörtgen bir paralelkenar olduğundan, birbirini takip eden AA ve DD açılarının toplamı 180180 derecedir. Buradan 180−70=110180 - 70 = 110 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşkenar dörtgenin açıortay özelliğini uygula
m(DAC^)=35∘m(\widehat{DAC}) = 35^\circ
Eşkenar dörtgende köşegenler, geçtikleri köşelerdeki açıları iki eş parçaya böler (açıortaydır).
2
AA köşesindeki toplam açıyı hesapla
m(A^)=35∘+35∘=70∘m(\widehat{A}) = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ
Köşegen açıyı ikiye böldüğü için açının tamamı verilen değerin iki katıdır.
3
Paralelkenar özelliğini kullanarak DD açısını bul
m(D^)=180∘−70∘=110∘m(\widehat{D}) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ
Eşkenar dörtgen aynı zamanda bir paralelkenardır ve ardışık (komşu) iki açısının toplamı 180∘180^\circ’dir.

Anahtar Kavram

Eşkenar dörtgende köşegenler açıortaydır ve ardışık iç açılar toplamı 180∘180^\circ’dir.

İpuçları

1
Eşkenar dörtgende köşegenlerin (burada AC doğrusu) açıyı nasıl böldüğünü hatırla.
2
Köşegenler açıortaydır. Yani m(BAC^)=35∘m(\widehat{BAC}) = 35^\circ ise AA açısının tamamı bunun iki katıdır.
3
Bir paralelkenarda yan yana olan iki açının toplamı 180∘180^\circ’dir. AA açısını bulduktan sonra 180180’den çıkararak DD’ye ulaşabilirsin.

Daha Fazla Pratik

Eşkenar dörtgende köşegenlerin dik kesişmesi özelliğini kullanarak alan hesaplama sorularına göz atabilirsin.

Alternatif Yöntem

Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit olduğu için ADCADC üçgeni bir ikizkenar üçgendir ve köşegenler dik kesişir bilgisiyle de çözülebilir, ancak açıortay özelliği en kısa yoldur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Dörtgenler

Bu konudan daha fazla soru