Examkin

Soru

Zorluk: ZorPermütasyon (Sıralama)

Bir İl Planlama ve Koordinasyon toplantısında, değerlendirilmek üzere gündeme alınan projeler şunlardır:

* 3 farklı tarım projesi,
* 3 farklı sanayi projesi,
* 2 farklı hizmet projesi.

Bu projelerin tamamı, toplantı gündeminde sırayla görüşülecektir. Gündem sıralaması oluşturulurken;

1. Toplantının açılışında ve kapanışında (ilk ve son sırada) birer hizmet projesinin yer alması,
2. Tüm sanayi projelerinin arka arkaya (hiç araya başka proje girmeden) görüşülmesi,

kurallarına uyulacaktır.

Buna göre, projelerin görüşülme sıralaması kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    144
  2. 288Cevap
  3. C
    576
  4. D
    720
  5. E
    1440

Cevap

Projeler, verilen kısıtlamalara göre 288 farklı şekilde sıralanabilir.
Sıralama şu şekilde kurgulanır: [Hizmet] - [Aradaki 6 Proje] - [Hizmet].
1. Adım: İki uç noktaya 2 Hizmet projesi 2!=22! = 2 farklı şekilde gelir.
2. Adım: Aradaki boşluğa 3 Tarım ve 3 Sanayi projesi gelecektir. Ancak Sanayi projeleri ayrılmayacağı için onları tek bir paket (S1S2S3)(S_1S_2S_3) gibi düşünürüz. Böylece elimizde sıralanacak 3 Tarım + 1 Sanayi Paketi = 4 birim olur. Bunlar 4!=244! = 24 şekilde sıralanır.
3. Adım: Sanayi paketinin içindeki 3 proje de kendi arasında 3!=63! = 6 şekilde yer değiştirebilir.
Sonuç: 2×24×6=2882 \times 24 \times 6 = 288.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam proje sayısını ve kısıtlamaları belirle.
Toplam 8 proje var (3 Tarım, 3 Sanayi, 2 Hizmet). Hizmetler uçlarda olacak, Sanayiler bir blok olacak.
Sıralama mantığını kurmak için elemanları tanımlamak gerekir.
2
Uç noktalara (1. ve 8. sıra) Hizmet projelerini yerleştir.
2 farklı Hizmet projesi, 2 farklı yere P(2,2) = 2! = 2 farklı şekilde yerleşebilir.
Hizmet projeleri için ayrılan yerler sabittir ancak kendi aralarında yer değiştirebilirler.
3
Sanayi projelerini tek bir blok olarak düşün ve orta kısmı düzenle.
3 Sanayi projesini [S] tek bir paket kabul edelim. Geriye kalan 3 Tarım projesi ile birlikte orta kısımda sıralanacak toplam nesne sayısı: 3 (Tarım) + 1 (Sanayi Bloğu) = 4 nesne. Bu 4 nesne 4! = 24 şekilde sıralanır.
Birlikte olma şartı (blok yöntemi), grubu tek bir eleman gibi düşünmeyi gerektirir.
4
Sanayi projelerinin kendi içindeki sıralamasını hesapla.
3 farklı Sanayi projesi, oluşturulan blok içerisinde kendi aralarında 3! = 6 farklı şekilde sıralanabilir.
Blok içindeki elemanlar da yer değiştirebilir (iç permütasyon).
5
Tüm durumları çarpma kuralına göre birleştir.
2! (Hizmetler) x 4! (Orta Sıralama) x 3! (Sanayi İçi) = 2 x 24 x 6 = 288.
Olaylar birbirine bağlı ve ardışık gerçekleştiği için çarpma kuralı uygulanır.

Anahtar Kavram

Kısıtlamalı Permütasyon (Bloklama ve Sabit Yerleştirme Yöntemi)
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru