Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için, f\left(\frac{x+2}{3}\right) = 3x - g(x-1) g(x+1) = 4x - 6\neşitlikleri verilmektedir. Buna göre, f(2) değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için, f\left(\frac{x+2}{3}\right) = … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı

f

g

fonksiyonları için,

f\left(\frac{x+2}{3}\right) = 3x - g(x-1)

g(x+1) = 4x - 6

eşitlikleri verilmektedir. Buna göre,

f(2)

değeri kaçtır?

Doğru cevaba ulaşmak için adım adım fonksiyonların argümanlarını çözümlemek gerekir. Öncelikle

f(\frac{x+2}{3})

ifadesinde parantez içinin 2 olması için

x=4

bulunmalıdır. Bu değer yerine yazıldığında

f(2) = 12 - g(3)

elde edilir. Daha sonra

g(x+1)

kuralında parantez içinin 3 olması için

x=2

değeri kullanılmalıdır; buradan

g(3) = 4(2)-6=2

bulunur. Son olarak

12 - 2 = 10

sonucu elde edilir.

f(2) değerini bulmak için f fonksiyonunun parantez içindeki ifadesini 2'ye eşitleyip gerekli x değerini bulalım.

\frac{x+2}{3} = 2 \implies x+2 = 6 \implies x = 4

Fonksiyon kuralını uygulayabilmek için doğru girdi değişkenini (x) tespit etmek gerekir.

Bulduğumuz x=4 değerini f fonksiyonunun eşitliğinde yerine yazalım.

f(2) = 3(4) - g(4-1) = 12 - g(3)

Değeri hesaplamak için g(3) değerine ihtiyacımız olduğunu görürüz.

g(3) değerini bulmak için g fonksiyonunun tanımını kullanalım. Parantez içini 3 yapan x değerini bulalım.

x+1 = 3 \implies x = 2

g fonksiyonunda x yerine doğrudan 3 yazılmaz, parantez içini 3 yapan değer (2) kullanılır.

g fonksiyonunda x=2 yazarak g(3) değerini hesaplayalım.

g(2+1) = 4(2) - 6 \implies g(3) = 8 - 6 = 2

g(3) değerini elde ederiz.

Bulduğumuz g(3) değerini ana denklemde yerine koyarak sonucu bulalım.

f(2) = 12 - 2 = 10

İşlemi tamamlarız.

Fonksiyonlarda değer bulurken, parantez içindeki ifadenin istenen değere eşitlenmesi ve her fonksiyon için ayrı x değeri çözümlenmesi gerekir.

Önce

f

fonksiyonunun parantez içini 2 yapacak

x

değerini bulunuz.

İç içe fonksiyonlar (bileşke) içeren ve

f(g(x))

yapısındaki sorulara çalışmanız önerilir.

Tahmini Süre:2m 0s