x ve y sıfırdan ve birbirinden farklı gerçel sayılar olmak üzere, \frac{x^3 - xy^2 - x^2 +… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$x$ ve $y$ sıfırdan ve birbirinden farklı gerçel sayılar olmak üzere,

\frac{x^3 - xy^2 - x^2 + y^2}{x^2 - 2x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x^2 + xy}

ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Verilen cebirsel ifadenin en sade hali

\frac{x-y}{x}

olarak bulunur.

Verilen ifade çarpanlarına ayrıldığında pay kısmında

(x-1)

(x-y)

(x+y)

çarpanları oluşur. Payda kısmında ise

(x-1)^2

x(x+y)

çarpanları bulunur. Aynı olan

(x-1)

(x+y)

terimleri sadeleştiğinde geriye sadece payda

(x-y)

ve paydada

x

kalır.

İlk kesrin payını gruplandırarak çarpanlarına ayırın.

x^3 - xy^2 - x^2 + y^2 = x(x^2 - y^2) - (x^2 - y^2) = (x-1)(x^2 - y^2) = (x-1)(x-y)(x+y)

Dört terimli ifadelerde ikişerli gruplandırma yapılarak ortak çarpan aranır.

İlk kesrin paydasını tam kare özdeşliği kullanarak düzenleyin.

x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2

a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2

özdeşliği uygulanır.

İkinci kesrin paydasını ortak çarpan parantezine alın.

x^2 + xy = x(x+y)

Terimlerdeki ortak olan

x

çarpanı dışarı çıkarılır.

Tüm çarpanları yerine yazarak sadeleştirme yapın.

\frac{(x-1)(x-y)(x+y)}{(x-1)^2} \cdot \frac{x-1}{x(x+y)} = \frac{x-y}{x}

(x-1)

(x-1)

(x-1)^2

birbirini yok eder;

(x+y)

çarpanları da sadeleşir.

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma ve Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi

İfadenin ilk kısmındaki payı

x^2

-1

parantezine alarak gruplandırmayı deneyin.

x^2 - 2x + 1

ifadesinin

(x-1)

'in karesi olduğunu hatırlayın.

Pay ve paydadaki tüm ortak çarpanları

(x-1, x+y)

tek tek belirleyip birbirini yok ettiklerinden emin olun.

İki kare farkı ve tam kare özdeşliklerinin bir arada kullanıldığı karmaşık sadeleştirme sorularını çözerek pratiğinizi artırabilirsiniz.

x=2

y=3

gibi basit değerler vererek ifadenin sayısal değerini hesaplayabilir, ardından seçeneklerde aynı değerleri yerine koyarak doğru şıkkı bulabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru