Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon (Seçme)

Bir kamu kurumu, envanterindeki 99 farklı bilişim cihazından 33 tanesini yenilemek üzere teknik birime gönderecektir. Ancak, aynı seriye ait olan 22 cihazın her ikisinin birden aynı anda teknik birime gönderilmesi operasyonel aksaklık yaratacağı için uygun bulunmamıştır.

Buna göre, yenilenmek üzere gönderilecek 33 cihaz kaç farklı şekilde seçilebilir?

  1. A
    8484
  2. 7777Cevap
  3. C
    7070
  4. D
    4242
  5. E
    3535

Cevap

Yenilenecek cihazlar 7777 farklı şekilde seçilebilir.
Doğru yanıt olan yetmiş yedi, tüm olası üçlü seçimlerden (8484 durum), aynı serideki iki cihazın bir arada bulunduğu durumların (77 durum) çıkarılmasıyla elde edilir. Bu yaklaşım, 'ikisi birden seçilemez' kısıtlamasını tam olarak karşılar.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam seçim sayısını hesapla
(93)=9×8×73×2×1=84\binom{9}{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
Hiçbir kısıtlama olmasaydı 99 cihaz arasından 33 tanesi bu kadar farklı şekilde seçilebilirdi.
2
İstenmeyen durum sayısını (iki özel cihazın birlikte seçilmesi) hesapla
(22)×(71)=1×7=7\binom{2}{2} \times \binom{7}{1} = 1 \times 7 = 7
Aynı serideki 22 cihazın ikisi de seçildiğinde, kalan 11 cihaz diğer 77 cihaz arasından seçilir.
3
İstenen durum sayısını bulmak için çıkarma işlemini yap
84−7=7784 - 7 = 77
Toplam durumlardan kısıtlamaya uymayan durumlar çıkarılarak geçerli seçimlerin sayısı bulunur.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme) ve Kısıtlı Seçim Problemleri

İpuçları

1
Soruda istenen durumu bulmak için 'Tüm Durumlar - İstenmeyen Durumlar' yöntemini kullanabilirsin.
2
İstenmeyen durum, aynı serideki 2 cihazın her ikisinin de seçildiği durumdur. Bu 2 cihazı seçtikten sonra yanına 1 cihaz daha seçmen gerekir.
3
9'un 3'lü kombinasyonundan, 2'nin 2'li kombinasyonu ile 7'nin 1'li kombinasyonunun çarpımını çıkarmalısın.

Daha Fazla Pratik

Eğer 3 cihaz değil de 4 cihaz seçilseydi ve kısıtlama aynı kalsaydı sonuç nasıl değişirdi?

Alternatif Yöntem

Soruyu durumları ayrı ayrı toplayarak da çözebilirsin: (Özel cihazlardan hiç seçilmeyen durumlar: (20)×(73)=35\binom{2}{0} \times \binom{7}{3} = 35) + (Özel cihazlardan sadece biri seçilen durumlar: (21)×(72)=2×21=42\binom{2}{1} \times \binom{7}{2} = 2 \times 21 = 42). Toplam: 35+42=7735 + 42 = 77.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru