Examkin

Soru

Zorluk: ZorYaş Problemleri

Aslı, Burak ve Can isimli üç arkadaşın yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Aslı Burak'tan, Burak ise Can'dan büyüktür.
* Aslı Burak'ın yaşındayken, Burak Can'ın o tarihteki yaşının 2 katı yaştaydı.
* Can Burak'ın yaşına geldiğinde, üçünün yaşları toplamı 84 olacaktır.

Buna göre, Burak'ın bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    18
  2. 21Cevap
  3. C
    24
  4. D
    28
  5. E
    32

Cevap

Burak'ın bugünkü yaşı 21'dir.
Soruda verilen iki farklı zaman dilimi için (geçmiş ve gelecek) doğru denklemler kurulup çözüldüğünde Burak'ın yaşı diğer değişkenlerden bağımsız olarak bulunabilmektedir. Aslı'nın yaşının Can'ın yaşının 2 katı olduğu (A=2CA=2C) ilişkisi, toplam denklemindeki (A+4B−2C=84A+4B-2C=84) AA ve CC terimlerini sadeleştirerek 4B=844B=84 sonucunu verir. Buradan Burak'ın yaşı 21 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama
Aslı'nın yaşı: AA, Burak'ın yaşı: BB, Can'ın yaşı: CC olsun. Sıralama: A>B>CA > B > C.
Problemi matematiksel denklemlere dökmek için her kişinin yaşına bir değişken atanmalıdır.
2
Geçmiş zaman ilişkisini denkleme dökme
Aslı Burak'ın yaşındayken geçen süre: A−BA - B yıl öncedir.
O tarihte Burak'ın yaşı: B−(A−B)=2B−AB - (A - B) = 2B - A
O tarihte Can'ın yaşı: C−(A−B)=C−A+BC - (A - B) = C - A + B
Verilen bilgiye göre: 2B−A=2⋅(C−A+B)2B - A = 2 \cdot (C - A + B)
Denklem düzenlenirse:
2B−A=2C−2A+2B2B - A = 2C - 2A + 2B
−A=2C−2A⇒A=2C-A = 2C - 2A \Rightarrow A = 2C
'Aslı Burak'ın yaşındayken' ifadesi, yaş farkı kadar geriye gidilmesini gerektirir. Bu süre herkes için aynıdır.
3
Gelecek zaman ilişkisini denkleme dökme
Can Burak'ın yaşına geldiğinde geçen süre: B−CB - C yıl sonradır.
Yeni yaşlar:
Aslı: A+(B−C)A + (B - C)
Burak: B+(B−C)=2B−CB + (B - C) = 2B - C
Can: BB
Toplam: (A+B−C)+(2B−C)+B=84(A + B - C) + (2B - C) + B = 84
Düzenlenmiş hali: A+4B−2C=84A + 4B - 2C = 84
Gelecekteki bir zamana gidilirken, aradaki yıl farkı (B-C) üç kişinin yaşına da eklenmelidir.
4
İki denklemi birlikte çözme
Bulduğumuz A=2CA = 2C eşitliğini, toplam denkleminde yerine yazalım:
(2C)+4B−2C=84(2C) + 4B - 2C = 84
4B=844B = 84
B=21B = 21
Birinci denklemden elde edilen ilişki, ikinci denklemdeki bilinmeyenleri yok ederek sonuca ulaşmayı sağlar.

Anahtar Kavram

Yaş Problemlerinde Zaman Kayması (Geçmiş/Gelecek)

İpuçları

1
Aslı Burak'ın yaşındayken, yani geçmişte bir zamanda, aradan geçen yıl sayısı Aslı ile Burak'ın yaşları farkına (A−BA-B) eşittir.
2
Gelecekte Can Burak'ın yaşına geldiğinde, aradan geçen yıl sayısı B−CB-C olacaktır. Bu süreyi üç kişinin şimdiki yaşına da ekleyerek 84'e eşitlemelisiniz.
3
İlk bilgiden A=2CA = 2C ilişkisini bulmaya çalışın. İkinci bilgide kurduğunuz toplam denkleminde AA yerine 2C2C yazdığınızda CC'lerin birbirini götürdüğünü göreceksiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru