Examkin

Soru

Zorluk: ZorGrafik Problemleri

Aşağıdaki doğrusal grafikte, kullanılan süt miktarına bağlı olarak üretilen peynir ve tereyağı miktarları gösterilmiştir.

Toplam 12501250 litre süt kullanılarak eşit miktarda peynir ve tereyağı üretilmiştir.

Buna göre, tereyağı üretimi için kullanılan süt miktarı kaç litredir?

  1. A
    450
  2. B
    600
  3. C
    625
  4. 800Cevap
  5. E
    950

Cevap

Tereyağı için kullanılan süt miktarı 800 litredir.
Grafiğe göre 1 kg peynir için 15/4 litre, 1 kg tereyağı için 20/3 litre süt gerekmektedir. Üretilen miktarlar eşit (xx) kabul edildiğinde toplam süt denklemi x(154+203)=1250x(\frac{15}{4} + \frac{20}{3}) = 1250 olur. Bu denklem çözüldüğünde x=120x=120 kg bulunur. Tereyağı için harcanan süt 120×203=800120 \times \frac{20}{3} = 800 litredir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik verilerini okuyarak her bir ürün için birim üretim oranlarını belirle.
Peynir: 44 kg ürün için 1515 litre süt →\rightarrow 11 kg peynir için 154\frac{15}{4} litre süt gerekir.
Tereyağı: 33 kg ürün için 2020 litre süt →\rightarrow 11 kg tereyağı için 203\frac{20}{3} litre süt gerekir.
Doğrusal grafiklerde eğim veya oran sabittir; birim miktar üzerinden hesaplama yapmak denklemi kolaylaştırır.
2
Üretilen eşit miktardaki ürün miktarına xx kg diyerek toplam süt miktarı denklemini kur.
x⋅154+x⋅203=1250x \cdot \frac{15}{4} + x \cdot \frac{20}{3} = 1250
Toplam süt miktarı, her iki ürün için harcanan süt miktarlarının toplamına eşittir.
3
Kesirli denklemi çözmek için paydaları eşitle (12'de) ve xx değerini bul.
45x12+80x12=1250→125x12=1250→125x=15000→x=120\frac{45x}{12} + \frac{80x}{12} = 1250 \rightarrow \frac{125x}{12} = 1250 \rightarrow 125x = 15000 \rightarrow x = 120 kg.
Ortak paranteze alıp payda eşitleme işlemi ile üretilen ürün miktarı (kg) bulunur.
4
Bulunan ürün miktarını (x=120x=120) kullanarak tereyağı için harcanan süt miktarını hesapla.
Tereyağı sütü = 120⋅203=40⋅20=800120 \cdot \frac{20}{3} = 40 \cdot 20 = 800 litre.
Soruda peynir değil, tereyağı için kullanılan hammadde miktarı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Doğrusal grafik yorumlama ve oran-orantı problemleri

İpuçları

1
Grafikteki doğruların eğimlerini veya belirli noktaları kullanarak, 1 kg peynir ve 1 kg tereyağı için ne kadar süt gerektiğini (birim oranları) bulunuz.
2
Üretilen peynir ve tereyağı miktarlarına 'x' kg diyerek, toplam harcanan sütü x cinsinden ifade eden bir denklem kurunuz.
3
Peynir için süt/ürün oranı 15/4, tereyağı için 20/3'tür. x⋅(15/4)+x⋅(20/3)=1250x \cdot (15/4) + x \cdot (20/3) = 1250 denklemini çözerek x'i bulun, sonra tereyağı oranında yerine yazın.

Alternatif Yöntem

Oranları tam sayı yapmak için ürün miktarına 3 ve 4'ün katı olan 12k diyebilirsiniz. Peynir için 12k12k ürüne 12k⋅(15/4)=45k12k \cdot (15/4) = 45k süt, tereyağı için 12k12k ürüne 12k⋅(20/3)=80k12k \cdot (20/3) = 80k süt gerekir. Toplam 45k+80k=125k=125045k + 80k = 125k = 1250 ise k=10k=10 bulunur. Tereyağı sütü 80k=80080k = 800 olur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Grafik Problemleri

Bu konudan daha fazla soru