Examkin

Soru

Zorluk: KolayKöklü İfadeler
205−45+−13 \frac{20}{\sqrt{5}} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{-1}
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
  1. 5−1\sqrt{5} - 1Cevap
  2. B
    5+1\sqrt{5} + 1
  3. C
    75−17\sqrt{5} - 1
  4. D
    1−51 - \sqrt{5}
  5. E
    25−12\sqrt{5} - 1

Cevap

5−1\sqrt{5} - 1
İşlem adımları takip edildiğinde; ilk terim rasyonel yapılarak 454\sqrt{5}, ikinci terim sadeleştirilerek 353\sqrt{5} ve üçüncü terim −1-1 olarak bulunur. Bu değerler arasındaki işlem 45−35−14\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 1 şeklinde olup sonuç 5−1\sqrt{5} - 1 dir.

Adım Adım Çözüm

1
Kesirli ifadenin paydası rasyonel yapılır.
205=2055=45 \frac{20}{\sqrt{5}} = \frac{20\sqrt{5}}{5} = 4\sqrt{5}
Paydadaki köklü ifadeden kurtulmak için kesir 5\sqrt{5} ile genişletilir.
2
Kök içindeki diğer sayı en sade hale getirilir.
45=9⋅5=35 \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}
Kök içindeki tam kare olan çarpan (9) kök dışına çıkarılır.
3
Tek dereceli kök (küp kök) hesaplanır.
−13=−1 \sqrt[3]{-1} = -1
Negatif sayıların tek kuvvetten kökleri negatiftir ((−1)3=−1(-1)^3 = -1).
4
Bulunan değerler işlemde yerine yazılır.
45−35+(−1)=5−1 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + (-1) = \sqrt{5} - 1
Benzer köklü terimlerin katsayıları çıkarılır (4−3=14-3=1) ve sabit terim eklenir.

Anahtar Kavram

Köklü İfadelerde Dört İşlem
Bu soruyu puanla

Konular

Köklü İfadeler

Bu konudan daha fazla soru