Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAsal Sayılar
x,yx, y ve zz birbirinden farklı asal sayılardır.
x⋅(y−z)=15x \cdot (y - z) = 15
olduğuna göre, x+y+zx + y + z toplamı kaçtır?
  1. A
    10
  2. B
    11
  3. 12Cevap
  4. D
    14
  5. E
    15

Cevap

Değişkenlerin toplamı 12'dir.
Verilen denklemde xx asal sayısı 15'in bir çarpanı olmalıdır. x=5x=5 seçilirse y−z=3y-z=3 olur ve bu durum y=5,z=2y=5, z=2 sonucunu verir. Ancak sayılar birbirinden farklı olması gerektiğinden xx ve yy aynı olamaz. x=3x=3 seçildiğinde y−z=5y-z=5 olur; buradan y=7y=7 ve z=2z=2 elde edilir. Bu üç sayı da asaldır ve birbirinden farklıdır. Toplamları ise 12 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
15 sayısının çarpanlarını analiz edin.
15'in çarpanları: 1, 3, 5 ve 15'tir.
xx bir asal sayı olduğu için bu çarpanlar arasından sadece 3 veya 5 değerini alabilir.
2
x=5x = 5 olasılığını değerlendirin.
y−z=3y - z = 3 olur. Farkları tek sayı olan iki asal sayıdan biri mutlaka 2 olmalıdır. z=2z = 2 ise y=5y = 5 olur.
Ancak soruda x,yx, y ve zz sayılarının birbirinden farklı olduğu belirtilmiştir. x=5x=5 ve y=5y=5 olduğundan bu durum çözüm olamaz.
3
x=3x = 3 olasılığını değerlendirin.
y−z=5y - z = 5 olur. Farkları tek sayı olduğu için z=2z = 2 olmalıdır. Buradan y=7y = 7 bulunur.
x=3,y=7x=3, y=7 ve z=2z=2 sayıları hem asaldır hem de birbirinden farklıdır. Bu durum tüm şartları sağlar.
4
Değerlerin toplamını hesaplayın.
3+7+2=123 + 7 + 2 = 12.
Bulunan x,yx, y ve zz değerleri toplanarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Asal sayıların özellikleri, farkları tek olan asal sayıların durumu (çift olan tek asal sayı 2'dir) ve denklem çözme.

İpuçları

1
xx sayısı 15'in asal bir çarpanı olmalıdır (33 veya 55).
2
y−zy - z farkı tek sayı ise, bu sayılardan biri mutlaka en küçük çift asal sayı olan 2 olmalıdır.
3
x,y,zx, y, z sayılarının 'birbirinden farklı' olmasına dikkat edin; x=5x=5 durumunda bir çelişki oluşup oluşmadığını kontrol edin.

Daha Fazla Pratik

İki asal sayının farkı tek ise, bu sayılardan birinin neden her zaman 2 olması gerektiğini düşünerek benzer soruları çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Asal Sayılar

Bu konudan daha fazla soru