Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKombinasyon (Seçme)

Bir Bakanlığın Teftiş Kurulu Başkanlığında görevli 44 müfettiş, 55 uzman ve 33 denetçi arasından, yürütülecek özel bir soruşturma için 44 kişilik bir çalışma grubu oluşturulacaktır.

Bu grupta her unvandan (müfettiş, uzman ve denetçi) en az bir kişinin bulunması zorunludur. Ayrıca, müfettişlerden biri olan Ahmet Bey ile uzmanlardan biri olan Banu Hanım'ın, geçmişte aynı dosyada görev aldıkları için bu grupta birlikte yer almamaları gerekmektedir.

Buna göre, bu çalışma grubu kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    222
  2. 246Cevap
  3. C
    258
  4. D
    270
  5. E
    285

Cevap

Çalışma grubu 246 farklı şekilde oluşturulabilir.
Sorunun çözümü iki aşamada gerçekleştirilir. İlk aşamada, özel kısıtlama (Ahmet ve Banu durumu) yok sayılarak, 'her unvandan en az bir kişi' şartını sağlayan tüm olası gruplar hesaplanır. 4 kişilik bir ekip 3 farklı unvana şu şekillerde dağılabilir: (2M, 1U, 1D), (1M, 2U, 1D) veya (1M, 1U, 2D). Bu durumların toplamı 270'tir. İkinci aşamada, Ahmet ve Banu'nun birlikte olduğu durumlar hesaplanır. Ahmet ve Banu seçildiğinde geriye 2 kişi seçilmelidir ve bu kişiler kalan havuzdan seçilirken 'en az bir Denetçi' şartı korunmalıdır. Bu hesaptan 24 istenmeyen durum bulunur. Sonuç 270 - 24 = 246'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm gruplardan en az bir kişinin bulunması şartını sağlayan dağılımları belirle.
3 farklı dağılım senaryosu vardır: (2 Müfettiş, 1 Uzman, 1 Denetçi), (1 Müfettiş, 2 Uzman, 1 Denetçi) ve (1 Müfettiş, 1 Uzman, 2 Denetçi).
Toplam 4 kişi seçilecek ve 3 farklı unvan var. Bu durumda bir unvandan 2 kişi, diğerlerinden 1'er kişi seçilmelidir.
2
Her senaryo için 'birlikte bulunmama' şartı olmaksızın toplam durum sayısını hesapla.
Senaryo 1: C(4,2)·C(5,1)·C(3,1) = 6·5·3 = 90. Senaryo 2: C(4,1)·C(5,2)·C(3,1) = 4·10·3 = 120. Senaryo 3: C(4,1)·C(5,1)·C(3,2) = 4·5·3 = 60. Toplam: 270.
Kombinasyon formülü C(n,r) kullanılarak her grubun seçim sayısı çarpılır ve senaryolar toplanır.
3
Ahmet Bey ve Banu Hanım'ın BİRLİKTE bulunduğu istenmeyen durumları hesapla.
Ahmet (Müfettiş) ve Banu (Uzman) seçildiğinde, kalan 2 kişi için en az 1 Denetçi şartı sağlanmalıdır. Kalan havuz: 3 Müfettiş, 4 Uzman, 3 Denetçi. Seçimler: (1D, 1M), (1D, 1U) veya (2D).
Grupta zaten 1 Müfettiş ve 1 Uzman olduğu için, kalan 2 kişinin seçimi Denetçi şartına göre yapılmalıdır.
4
İstenmeyen durumların sayısal değerini bul.
(1 Denetçi, 1 Müfettiş): C(3,1)·C(3,1) = 9. (1 Denetçi, 1 Uzman): C(3,1)·C(4,1) = 12. (2 Denetçi): C(3,2) = 3. Toplam İstenmeyen = 9 + 12 + 3 = 24.
Ahmet ve Banu'nun yanına eklenecek kişilerin kombinasyonları hesaplanır.
5
Toplam durum sayısından istenmeyen durum sayısını çıkar.
270 - 24 = 246.
Tüm geçerli dağılımlardan kısıtlanan özel durumu çıkarmak (Tüm Durumlar - İstenmeyen Durum) en güvenilir yöntemdir.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Koşullu Seçme ve Ayrık Durumlar)

İpuçları

1
Önce Ahmet Bey ve Banu Hanım kısıtlamasını görmezden gelerek, 4 kişilik ekibin unvanlara göre nasıl dağılabileceğini (örneğin kaç müfettiş, kaç uzman...) düşünün.
2
Toplam 4 kişi seçilecek ve 3 unvan var. Dağılım ancak (2,1,1) şeklinde olabilir. Üç farklı durumu (Müfettiş çoğunlukta, Uzman çoğunlukta, Denetçi çoğunlukta) ayrı ayrı toplayın.
3
Tüm durumlardan (270), Ahmet ve Banu'nun BİRLİKTE olduğu durumları çıkarın. Ahmet ve Banu zaten seçiliyse, yanlarına 2 kişi daha gerekir ve bunlardan en az biri Denetçi olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, 'en az bir' şartı yerine 'en çok bir' şartı olan ve yine belirli kişilerin çakışmasını içeren sorular çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Doğrudan Yöntem: Ahmet Var/Banu Yok + Ahmet Yok/Banu Var + Ahmet Yok/Banu Yok durumlarını ayrı ayrı hesaplayıp toplayabilirsiniz. Ancak bu yöntem daha uzun sürer ve işlem hatası riski daha yüksektir.
Tahmini Süre:3m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru