Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon (Seçme)

Bir bakanlık bünyesinde yürütülen bir proje için 77 kişilik bir aday listesi belirlenmiştir. Bu adaylar arasından, projeyi sahada takip etmek üzere 33 kişilik bir denetim komisyonu oluşturulacaktır. Buna göre, bu denetim komisyonu kaç farklı şekilde seçilebilir?

  1. A
    21
  2. 35Cevap
  3. C
    42
  4. D
    120
  5. E
    210

Cevap

Denetim komisyonu 35 farklı şekilde seçilebilir.
Soruda verilen 7 aday arasından 3 kişilik bir grup seçilmesi istendiği için bu bir kombinasyon problemidir. Kombinasyon formülü gereği 7'nin 3'lüsü hesaplandığında (C(7,3)C(7,3)), sonuç 35 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin türünü belirle.
Sıralama önemli olmadığı, sadece bir grup seçildiği için kombinasyon (CC) kullanılmalıdır.
Bir komisyon veya grup oluşturulurken kişilerin kendi içindeki sırası sonucu değiştirmez.
2
Kombinasyon formülünü uygula.
C(7,3)=7!3!⋅(7−3)!C(7, 3) = \frac{7!}{3! \cdot (7-3)!}
nn eleman arasından rr eleman seçme formülü C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} şeklindedir.
3
Matematiksel işlemi tamamla.
C(7,3)=7⋅6⋅53⋅2⋅1=2106=35C(7, 3) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{210}{6} = 35
Ardışık çarpımlar yapılarak ve paydadaki 3!3! (6) değerine bölünerek sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme)

İpuçları

1
Soruda seçilen kişilerin sırasının önemli olup olmadığını düşünün.
2
Grup veya kurul oluşturma sorularında kombinasyon (C(n,r)C(n,r)) formülü kullanılır.
3
C(7,3)C(7,3) hesaplamasında pay kısmına 7⋅6⋅57 \cdot 6 \cdot 5, payda kısmına ise 3⋅2⋅13 \cdot 2 \cdot 1 yazarak sonucu bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Kombinasyonun temel mantığını kavradıktan sonra, 'en az bir' veya 'belirli bir kişinin bulunması' şartı içeren daha karmaşık soruları çözmeyi deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru