Examkin

Soru

Zorluk: Zorİşçi Problemleri

Bir kamu kurumunun arşiv düzenleme projesinde görevlendirilen iki memurdan Ali bu işin tamamını tek başına 12 günde, Berk ise aynı işi tek başına 24 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte işe başlayıp 3 gün çalıştıktan sonra, Ali çalışma kapasitesini %50 oranında azaltırken, Berk çalışma kapasitesini %50 oranında artırmıştır.

Buna göre, arşiv düzenleme işinin tamamı toplam kaç günde biter?

  1. A
    6
  2. B
    8
  3. 9Cevap
  4. D
    10
  5. E
    11

Cevap

İşin tamamı 9 günde biter
İşçi problemlerinde iş miktarı genellikle 1 tam olarak kabul edilir. Ali'nin hızı 1/121/12, Berk'in hızı 1/241/24'tür. İlk 3 gün birlikte çalışarak işin 3/83/8'ini bitirirler. Geriye 5/85/8 iş kalır. Kapasite değişiminden sonra Ali'nin yeni hızı 1/241/24, Berk'in yeni hızı 1/161/16 olur. Yeni toplam hızları 5/485/48'dir. Kalan işi bu hızla 6 günde bitirirler. Toplam süre 3+6=93 + 6 = 9 gündür.

Adım Adım Çözüm

1
Ali ve Berk'in günlük iş yapma hızlarını (kapasitelerini) belirle.
Ali: VA=112V_A = \frac{1}{12}, Berk: VB=124V_B = \frac{1}{24}
İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarı (hız) üzerinden gidilir.
2
İkisinin birlikte başlangıçtaki günlük toplam hızını bul.
Vilk=112+124=224+124=324=18V_{ilk} = \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
Birlikte çalıştıkları ilk dönemdeki verimi bulmak için hızlar toplanır.
3
İlk 3 günde yapılan iş miktarını ve kalan işi hesapla.
Yapılan: 3×18=383 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}. Kalan: 1−38=581 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}
İşin ne kadarının tamamlandığını belirleyerek ikinci aşamaya kalan iş bulunur.
4
Kapasite değişimlerinden sonraki yeni hızları hesapla.
Ali (%50 azalma): 112×12=124\frac{1}{12} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{24}. Berk (%50 artış): 124×32=348=116\frac{1}{24} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}
Kalan iş için geçerli olacak yeni hızlar oranlar kullanılarak hesaplanır.
5
Yeni durumdaki toplam hızı ve kalan işin bitme süresini bul.
Yeni Hız: 124+116=248+348=548\frac{1}{24} + \frac{1}{16} = \frac{2}{48} + \frac{3}{48} = \frac{5}{48}. Süre: t2=5/85/48=58×485=6t_2 = \frac{5/8}{5/48} = \frac{5}{8} \times \frac{48}{5} = 6 gün.
Su¨re=I˙s\cHızSüre = \frac{İş}{Hız} formülü ile ikinci kısmın süresi bulunur.
6
Toplam süreyi hesapla.
33 (ilk kısım) + 66 (ikinci kısım) = 99 gün
Soruda işin tamamının kaç günde bittiği sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde çalışma hızları değiştiğinde, problem parçalara bölünerek (hız değişiminden önceki ve sonraki kısımlar) ayrı ayrı incelenmeli ve süreler toplanmalıdır.

İpuçları

1
Problemi iki aşamalı olarak düşünün: Hızların değişmesinden önceki ilk 3 gün ve hızların değiştiği sonraki dönem.
2
Önce ilk 3 günde işin ne kadarının bittiğini hesaplayın. Kalan iş miktarı üzerinden yeni hızlarla kaç gün çalışılması gerektiğini bulun.
3
Yeni hızları hesaplarken dikkat edin: Ali'nin hızı yarıya düşecek (1/241/24), Berk'in hızı 1.51.5 katına çıkacak (1/161/16). Kalan iş 5/85/8 birimdir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, işçilerden birinin işten ayrıldığı ve diğerinin tek başına devam ettiği problemleri çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam iş miktarına 48 birim diyerek (12 ve 24'ün katı) kesirlerle uğraşmadan çözebilirsiniz. Ali günde 4 birim, Berk günde 2 birim iş yapar. 3 günde (4+2)×3=18(4+2)\times3 = 18 birim biter. Kalan 3030 birim. Yeni hızlar: Ali 2 birim, Berk 3 birim. Toplam 5 birim. 30/5=630/5=6 gün. Toplam 3+6=93+6=9 gün.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru