Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyonun Geometrik Uygulamaları

Bir düzlem üzerinde birbirine paralel olan d1d_1 ve d2d_2 doğruları verilmiştir. d1d_1 doğrusu üzerinde A,B,C,DA, B, C, D noktaları, d2d_2 doğrusu üzerinde ise K,L,MK, L, M noktaları işaretlenmiştir.

Buna göre, köşeleri bu 7 noktadan herhangi üçü olan en fazla kaç farklı üçgen çizilebilir?

  1. 30Cevap
  2. B
    35
  3. C
    21
  4. D
    31
  5. E
    12

Cevap

İşaretlenen 7 nokta ile toplam 30 farklı üçgen oluşturulabilir.
Üçgen oluşturmak için paralel doğrulardan biri üzerinden 1 nokta, diğeri üzerinden 2 nokta seçilmelidir. Üstteki 4 noktadan 1 ve alttaki 3 noktadan 2 nokta seçimi 4×3=124 \times 3 = 12 durum; üstten 2 ve alttan 1 nokta seçimi 6×3=186 \times 3 = 18 durum üretir. Toplamda 30 üçgen elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam nokta sayısını ve üçgen kuralını belirleme
Toplam 7 nokta (4+3=74 + 3 = 7) vardır. Üçgen için 3 nokta seçilmelidir.
Üçgenin 3 köşesi vardır ve bu noktaların doğrusal olmaması gerekir.
2
Birinci durumu hesaplama (1 nokta d1d_1'den, 2 nokta d2d_2'den)
C(4,1)×C(3,2)=4×3=12C(4, 1) \times C(3, 2) = 4 \times 3 = 12
Üstteki 4 noktadan biri ve alttaki 3 noktadan ikisi seçilerek üçgen oluşturulabilir.
3
İkinci durumu hesaplama (2 nokta d1d_1'den, 1 nokta d2d_2'den)
C(4,2)×C(3,1)=6×3=18C(4, 2) \times C(3, 1) = 6 \times 3 = 18
Üstteki 4 noktadan ikisi ve alttaki 3 noktadan biri seçilerek üçgen oluşturulabilir.
4
Durumları toplama
12+18=3012 + 18 = 30
Farklı olasılıkların toplamı genel sonucu verir.

Anahtar Kavram

Kombinasyonun Geometrik Uygulamaları (Üçgen Sayısı Hesabı)

İpuçları

1
Üçgen oluşturmak için seçtiğiniz 3 noktanın hepsinin aynı doğru üzerinde olmaması gerektiğini unutmayın.
2
İki durum vardır: Üstteki doğrudan 1 ve alttakinden 2 nokta seçmek veya üsttekinden 2 ve alttakinden 1 nokta seçmek.
3
Kombinasyon formülü kullanarak C(4,1)×C(3,2)+C(4,2)×C(3,1)C(4,1) \times C(3,2) + C(4,2) \times C(3,1) işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

Noktalardan bazıları bir çember üzerinde olsaydı hesaplamanın nasıl değişeceğini düşünün.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyonun Geometrik Uygulamaları

Bu konudan daha fazla soru