Examkin

Soru

Zorluk: ZorGrafik Problemleri

Bir fabrikada üretilen A, B ve C ürünleri için kullanılan hammadde miktarlarının dağılımı Şekil I'deki dairesel grafikte, bu hammaddelerin üretim sürecindeki fire (kayıp) oranları ise Şekil II'deki tabloda verilmiştir.

Şekil I: Hammadde Miktar Dağılımı
[Grafik Verisi: A (150∘150^\circ), B (90∘90^\circ), C (120∘120^\circ)]

Şekil II: Fire Oranları
ÜrünFire Oranı (%)
A20
B40
Cxx

Üretim sonunda elde edilen mamul (net) ürünlerin ağırlıklarına göre oluşturulan yeni bir dairesel grafikte, A ürününe ait daire diliminin merkez açısı yine 150∘150^\circ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, C ürününün üretimindeki fire oranı (xx) yüzde kaçtır?

  1. 5Cevap
  2. B
    10
  3. C
    15
  4. D
    20
  5. E
    25

Cevap

C ürününün fire oranı yüzde 5'tir.
Toplam madde miktarını açı değerleri kabul ederek (360 birim) işlem yapıldığında; A ürününden 120 birim, B ürününden 54 birim net ürün kalır. Yeni grafikte A'nın 150∘150^\circ olması, A'nın tüm ürünlere oranının başlangıçtakiyle (150/360) aynı kaldığını gösterir. Bu orantıdan Toplam Net Ürün 288 birim bulunur. C'ye kalan net miktar 114 birimdir. 120 birimden 114 birime düşüş, 6 birimlik yani %5'lik bir fireye karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki hammadde miktarını açılarla orantılı olarak varsay.
Toplam hammadde = 360k360k olsun. A = 150k150k, B = 90k90k, C = 120k120k.
Dairesel grafik sorularında işlem kolaylığı için 360∘360^\circ üzerinden değer vermek en pratik yöntemdir.
2
Verilen fire oranlarını kullanarak A ve B ürünlerinin net (mamul) miktarlarını hesapla.
Net A = 150k×(1−0,20)=150k×0,80=120k150k \times (1 - 0,20) = 150k \times 0,80 = 120k.
Net B = 90k×(1−0,40)=90k×0,60=54k90k \times (1 - 0,40) = 90k \times 0,60 = 54k.
Fire oranı çıkarılarak kalan sağlam ürün miktarı bulunur.
3
Yeni dairesel grafikte A'nın açısını kullanarak toplam net ürün miktarını bul.
Net A'nın açısı 150∘150^\circ olduğuna göre: Net AToplam Net=150360\frac{\text{Net A}}{\text{Toplam Net}} = \frac{150}{360}.
120kToplam Net=512⇒Toplam Net=120k×125=288k\frac{120k}{\text{Toplam Net}} = \frac{5}{12} \Rightarrow \text{Toplam Net} = \frac{120k \times 12}{5} = 288k.
Bir parçanın bütüne oranı, o parçanın merkez açısının 360∘360^\circ'ye oranına eşittir.
4
Toplam net miktardan A ve B'yi çıkararak C'nin net miktarını bul.
Net C = Toplam Net - (Net A + Net B) = 288k−(120k+54k)=288k−174k=114k288k - (120k + 54k) = 288k - 174k = 114k.
Bilinmeyen parçayı bulmak için toplamdan bilinenler çıkarılır.
5
C ürününün ham ve net miktarlarını kullanarak fire oranını hesapla.
Ham C = 120k120k, Net C = 114k114k. Kayıp = 6k6k.
Fire Oranı = 6k120k=120=%5\frac{6k}{120k} = \frac{1}{20} = \%5.
Yüzde hesabı: Kayıp MiktarBas¸langıc¸ Miktarı×100\frac{\text{Kayıp Miktar}}{\text{Başlangıç Miktarı}} \times 100.

Anahtar Kavram

Grafik Dönüşümleri ve Fire Problemleri

İpuçları

1
Başlangıçtaki toplam hammadde miktarını 360x360x gibi işlem yapması kolay bir sayı seçerek, A, B ve C'nin ham miktarlarını belirleyiniz.
2
Tablodaki yüzdeleri kullanarak A ve B'nin net (kalan) miktarlarını hesaplayın. C'nin fire oranını bilmediğiniz için şimdilik C'yi bir kenara bırakın.
3
Yeni grafikte A'nın açısı yine 150∘150^\circ ise, Net AToplam Net=150360\frac{\text{Net A}}{\text{Toplam Net}} = \frac{150}{360} eşitliğini kullanarak Toplam Net ağırlığı bulun.

Alternatif Yöntem

Oran Korunumu Yöntemi: A'nın açısı değişmediğine göre, toplam kütledeki azalma oranı ile A'daki azalma oranı aynı olmalıdır. A %20 azaldıysa (0.8 katına indiyse), Toplam Kütle de %20 azalmalıdır (0.8 katına inmelidir). Toplam Ham (360) -> Toplam Net (288). Buradan Net C = 288 - (Net A + Net B) şeklinde daha hızlı gidilebilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Grafik Problemleri

Bu konudan daha fazla soru