Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Bir dedenin bugünkü yaşı, torununun bugünkü yaşının karesine eşittir. 1 yıl önce dedenin yaşı, torununun o günkü yaşının 9 katı idi. Buna göre, dedenin bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    36
  2. B
    49
  3. 64Cevap
  4. D
    81
  5. E
    100

Cevap

Dedenin bugünkü yaşı 64'tür.
Dedenin yaşı torununun yaşının karesi (xx ve x2x^2) ve 1 yıl önceki ilişki (x2−1=9(x−1)x^2-1 = 9(x-1)) sağlandığında, torun 8, dede 64 yaşında olur. 1 yıl önce torun 7, dede 63 yaşındaydı ve 63=9×763 = 9 \times 7 eşitliği sağlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve bugünkü yaş denklemini kur.
Torunun bugünkü yaşına xx denilirse, dedenin bugünkü yaşı x2x^2 olur.
Soruda dedenin yaşının torununun yaşının karesi olduğu belirtilmiştir.
2
Geçmiş zamandaki (1 yıl önceki) yaşları ifade et.
1 yıl önce: Torun (x−1)(x - 1), Dede (x2−1)(x^2 - 1) yaşındaydı.
Zaman herkes için aynı akar, her iki yaştan da 1 çıkarılır.
3
Geçmiş zaman ilişkisini denkleme dök.
x2−1=9×(x−1)x^2 - 1 = 9 \times (x - 1)
1 yıl önce dedenin yaşının torununun yaşının 9 katı olduğu verilmiştir.
4
Denklemi çözerek xx değerini bul.
İki kare farkı kullanılarak (x−1)(x+1)=9(x−1)(x-1)(x+1) = 9(x-1) yazılır. x=1x=1 olamayacağından (dede 1 yaşında olamaz), sadeleştirilerek x+1=9⇒x=8x+1=9 \Rightarrow x=8 bulunur.
Matematiksel çözüm.
5
Dedenin bugünkü yaşını hesapla.
Dede =x2=82=64= x^2 = 8^2 = 64.
Soruda dedenin bugünkü yaşı sorulmuştur.

Anahtar Kavram

İkinci Dereceden Denkleme Dönüştürülebilen Yaş Problemleri

İpuçları

1
Torunun bugünkü yaşına xx diyerek dedenin yaşını xx cinsinden ifade ediniz.
2
Dedenin yaşı x2x^2 olur. 1 yıl önce her ikisinin yaşından da 1 çıkararak, '9 katı' denklemini kurunuz: (x2−1)=9(x−1)(x^2 - 1) = 9(x - 1).
3
x2−1x^2 - 1 ifadesini iki kare farkı özdeşliği ile (x−1)(x+1)(x-1)(x+1) olarak açıp sadeleştiriniz.

Daha Fazla Pratik

İki kare farkı özdeşliği ve yaş problemlerinin birleştirildiği benzer sorular çözünüz.

Alternatif Yöntem

Şıklardaki sayıların hepsi tam karedir. Bu sayıların karekökünü alarak torunun yaşını bulup, 1 yıl önceki yaşları kontrol edebilirsiniz. Örneğin 64 için: Torun 8 olur. 1 yıl önce 63 ve 7. 63, 7'nin 9 katı mı? Evet.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru