Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİşçi Problemleri

Bir devlet hastanesindeki tıbbi cihazların envanter kayıtlarının güncellenmesi işinde üç teknik personel görevlendirilmiştir. Bu personellerin işi bitirme süreleriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Birinci ve ikinci personel birlikte çalışarak tüm envanteri 1010 günde güncelleyebilmektedir.
* İkinci ve üçüncü personel birlikte çalışarak tüm envanteri 1212 günde güncelleyebilmektedir.
* Birinci ve üçüncü personel birlikte çalışarak tüm envanteri 1515 günde güncelleyebilmektedir.

Buna göre, bu üç personel birlikte çalışırsa envanter güncelleme işinin tamamı kaç günde biter?

  1. A
    44
  2. B
    66
  3. 88Cevap
  4. D
    1212
  5. E
    3737

Cevap

Üç personel birlikte çalışırsa işin tamamı 88 günde biter.
Verilen bilgilere göre birinci ve ikinci uzmanın günlük kapasiteleri toplamı 110\frac{1}{10}, ikinci ve üçüncünün 112\frac{1}{12}, birinci ve üçüncünün ise 115\frac{1}{15}'tir. Bu üç ifade toplandığında, her uzman iki kez hesaba katılmış olur ve toplam kapasite 2×(Birlikte Hız)=142 \times (\text{Birlikte Hız}) = \frac{1}{4} olarak bulunur. Buradan üçünün gerçek toplam hızı 18\frac{1}{8} çıkar. Günlük 18\frac{1}{8} iş yapılıyorsa, işin tamamı 88 günde tamamlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Personellerin çalışma hızlarını (V1,V2,V3V_1, V_2, V_3) bir günde yaptıkları iş miktarı olarak tanımla ve verilen ikili durumları denklem haline getir.
V1+V2=110V_1 + V_2 = \frac{1}{10}, V2+V3=112V_2 + V_3 = \frac{1}{12}, V1+V3=115V_1 + V_3 = \frac{1}{15}
İşçi problemlerinde hız, sürenin çarpmaya göre tersidir.
2
Oluşturulan üç denklemi taraf tarafa topla.
2(V1+V2+V3)=110+112+1152(V_1 + V_2 + V_3) = \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}
Üç personelin toplam kapasitesini bulmak için tüm ikili kombinasyonların toplamı alınır.
3
Rasyonel sayılarda payda eşitleyerek toplama işlemini gerçekleştir (ortak payda 6060).
2(V1+V2+V3)=6+5+460=1560=142(V_1 + V_2 + V_3) = \frac{6+5+4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}
Farklı sürelerde biten işlerin hızlarını toplamak için ortak katların en küçüğü kullanılır.
4
Üç personelin toplam hızını bulmak için her iki tarafı 22'ye böl ve işin bitiş süresini (tt) hesapla.
V1+V2+V3=18V_1 + V_2 + V_3 = \frac{1}{8} ise t=8t = 8 gün.
Hız ve süre ters orantılıdır; günlük kapasite 18\frac{1}{8} ise işin tamamı 88 günde biter.

Anahtar Kavram

İşçi Problemlerinde Birlikte Çalışma ve Hız-Süre İlişkisi

İpuçları

1
İşçi problemlerinde kişilerin işi bitirme sürelerini değil, bir günde yaptıkları iş miktarlarını (hızlarını) toplamalısınız.
2
Denklemleri taraf tarafa topladığınızda her personelin hızını iki kez hesaba katmış olursunuz. Bulduğunuz sonucu bu yüzden düzenlemeniz gerekecek.
3
Hızlar toplamı 110+112+115\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} işlemini yapıp sonucu 22'ye böldüğünüzde üçünün birlikte bir günde yaptığı işi bulursunuz.

Daha Fazla Pratik

İşçilerden birinin hızının diğerlerinin cinsinden verildiği veya kapasite değişiminin olduğu soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru