Examkin

Soru

Zorluk: ZorGrafik Problemleri

Aşağıdaki doğrusal grafikte, bir imalathanenin üretim miktarına bağlı olarak toplam maliyetindeki değişim gösterilmiştir. Bu imalathanede üretilen her bir ürün 60 TL'den satılmaktadır.

Buna göre, imalathanenin bu satıştan elde ettiği kârın, toplam maliyetin %50'sine eşit olması için kaç adet ürün satılması gerekir?

  1. A
    200
  2. B
    300
  3. C
    400
  4. 600Cevap
  5. E
    1200

Cevap

İstenen kâr oranına ulaşmak için 600 adet ürün satılması gerekir.
Grafik verilerinden maliyet fonksiyonu C(x) = 20x + 12000 olarak bulunur. Satış geliri R(x) = 60x'tir. Kâr, maliyetin yarısına (%50) eşit olmalıdır: (60x - (20x + 12000)) = 0,5(20x + 12000). Bu denklem çözüldüğünde 30x = 18000 eşitliğinden x = 600 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten sabit maliyeti ve birim değişken maliyeti bulma
Grafik (0, 12000) noktasından başladığı için Sabit Maliyet = 12.000 TL'dir. (300, 18000) noktasından geçtiği için 300 ürünün değişken maliyeti 18000 - 12000 = 6000 TL'dir. Birim değişken maliyet = 6000 / 300 = 20 TL/adet.
Maliyet fonksiyonunu oluşturmak için doğrunun denklemini analiz etmemiz gerekir.
2
Toplam maliyet ve gelir fonksiyonlarını oluşturma
x adet ürün için; Toplam Maliyet C(x) = 20x + 12000. Toplam Gelir R(x) = 60x.
Kâr denklemini kurmak için gelir ve gideri x cinsinden ifade etmeliyiz.
3
Kâr denklemini kurma ve çözme
Kâr = Gelir - Maliyet. İstenen durum: Kâr = 0,50 * Maliyet. Yani; (60x) - (20x + 12000) = 0,5 * (20x + 12000).
Soruda verilen yüzde şartını matematiksel eşitliğe dökmek gerekir.
4
Denklemi çözme
40x - 12000 = 10x + 6000 → 30x = 18000 → x = 600.
Bilinmeyen x değerini bularak satış miktarını elde ederiz.

Anahtar Kavram

Doğrusal Grafiklerin Yorumlanması ve Kâr-Zarar Problemleri

İpuçları

1
Önce grafiğin y eksenini kestiği noktaya bakarak sabit maliyeti belirleyin, ardından eğimden birim başına üretim maliyetini (değişken maliyet) hesaplayın.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Grafik Problemleri

Bu konudan daha fazla soru