Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAlt Küme

Bir AA kümesinin eleman sayısı, BB kümesinin eleman sayısından 3 fazladır. AA kümesinin alt küme sayısı, BB kümesinin alt küme sayısından 112 fazla olduğuna göre, AA kümesinin eleman sayısı kaçtır?

  1. A
    4
  2. B
    5
  3. 7Cevap
  4. D
    8
  5. E
    10

Cevap

A kümesinin eleman sayısı 7'dir.
Verilen bilgilere göre kurulan 2n+3−2n=1122^{n+3} - 2^n = 112 denklemi çözüldüğünde BB kümesinin eleman sayısı 4, AA kümesinin eleman sayısı ise bunun 3 fazlası olan 7 olarak bulunur. 128 (A'nın alt küme sayısı) ile 16 (B'nin alt küme sayısı) arasındaki fark tam olarak 112'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Küme eleman sayılarını isimlendirme
s(B)=ns(B) = n ise s(A)=n+3s(A) = n+3
AA kümesinin eleman sayısının BB kümesinden 3 fazla olduğu bilgisi kullanıldı.
2
Alt küme sayısı formülünü uygulama
2n+3−2n=1122^{n+3} - 2^n = 112
Bir kümenin alt küme sayısı 2n2^n formülü ile hesaplanır ve farkın 112 olduğu verilmiştir.
3
Üslü denklemi ortak paranteze alarak çözme
2n⋅(23−1)=112⇒2n⋅7=1122^n \cdot (2^3 - 1) = 112 \Rightarrow 2^n \cdot 7 = 112
2n+32^{n+3} ifadesi 2n⋅232^n \cdot 2^3 olarak yazılarak 2n2^n parantezine alındı.
4
2n2^n değerini ve nn'i bulma
2n=16⇒n=42^n = 16 \Rightarrow n = 4
112 sayısı 7'ye bölündüğünde 16 elde edilir ve 24=162^4 = 16 olduğu için n=4n=4 bulunur.
5
AA kümesinin eleman sayısını hesaplama
s(A)=4+3=7s(A) = 4 + 3 = 7
En başta s(A)=n+3s(A) = n+3 olarak tanımlandığı için nn yerine 4 yazılarak sonuca ulaşıldı.

Anahtar Kavram

Alt küme sayısı 2n2^n formülü ile bulunur.

İpuçları

1
Bir kümenin eleman sayısı nn ise alt küme sayısı 2n2^n formülüyle bulunur.
2
BB kümesinin eleman sayısına nn derseniz, AA kümesinin eleman sayısı n+3n+3 olur. Alt küme sayıları farkını veren denklemi yazın.
3
2n+3−2n=1122^{n+3} - 2^n = 112 denklemini 2n(23−1)=1122^n(2^3 - 1) = 112 şeklinde ortak paranteze alarak çözmeyi deneyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, özalt küme sayısı verildiğinde eleman sayısını bulma sorularını çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Küçük değerlerden başlayarak deneme yapabilirsiniz. 2n2^n değerlerini listelediğimizde (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...) hangi iki değer arasındaki farkın 112 olduğuna bakın. 128 ile 16 farkı 112'dir. Bu da 7 elemanlı ve 4 elemanlı iki kümeye karşılık gelir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru