Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPermütasyon (Sıralama)

Bir kaymakamlık ziyareti sırasında vali beyi karşılamak üzere; kaymakam, belediye başkanı ve 44 farklı şube müdürü tek sıra hâlinde yan yana dizileceklerdir.

Kaymakam ile belediye başkanı arasında tam olarak bir şube müdürünün bulunduğu kaç farklı sıralama yapılabilir?

  1. A
    9696
  2. B
    144144
  3. 192192Cevap
  4. D
    240240
  5. E
    360360

Cevap

Kaymakam ve belediye başkanı arasında bir kişinin bulunduğu toplam 192192 farklı sıralama yapılabilir.
Doğru cevap olan 192192 değerine ulaşmak için önce Kaymakam ve Belediye Başkanı arasındaki boşluğa gelebilecek 44 farklı şube müdürü olduğu, ardından bu iki ana yetkilinin kendi arasında 22 farklı şekilde yer değiştirebileceği görülmelidir. Bu üçlü yapı bir blok (11 birim) olarak alındığında, geriye kalan 33 şube müdürü ile birlikte toplam 44 birimin sıralanması 4!=244! = 24 durum oluşturur. Sonuç olarak 4×2×24=1924 \times 2 \times 24 = 192 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kaymakam (KK), belediye başkanı (BB) ve aralarındaki bir şube müdüründen (SS) oluşan bir blok yapısı kurgulanmalıdır.
(K,S,B)(K, S, B) bloğu.
Aralarında tam olarak bir kişi bulunması şartını sağlamak için bu üçlü grup bir bütün olarak hareket etmelidir.
2
Oluşturulan bloğun içindeki değişkenleri hesaplayalım.
4×2=84 \times 2 = 8 durum.
Aradaki şube müdürü 44 farklı müdür arasından seçilebilir (44 durum) ve Kaymakam ile Belediye Başkanı kendi aralarında yer değiştirebilir (2!=22! = 2 durum).
3
Toplam sıralama sayısını bulmak için blok ve dışarıda kalanları birer birim olarak kabul edelim.
1 (blok)+3 (kalan mu¨du¨rler)=41 \text{ (blok)} + 3 \text{ (kalan müdürler)} = 4 birim.
Blok bir bütün sayılır, geriye kalan 33 müdür ise serbesttir.
4
Tüm birimlerin sıralanışını ve blok içi durumları çarparak sonucu bulalım.
4!×8=24×8=1924! \times 8 = 24 \times 8 = 192.
44 birim 4!4! şeklinde sıralanır, her bir sıralama için bloğun kendi içindeki 88 farklı durumu geçerlidir.

Anahtar Kavram

Permütasyon (Sıralama) ve Bloklama Yöntemi

İpuçları

1
Kaymakam, aradaki kişi ve belediye başkanını bir paket (blok) gibi düşünün.
2
Paket içindeki şube müdürünü seçmeyi ve kaymakam ile belediye başkanını yer değiştirmeyi unutmayın.
3
Toplam 6 kişi var. 3 kişilik bir blok yaparsanız, dışarıda 3 kişi kalır. Toplamda 4 nesneyi sıralayacaksınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda 'en az bir kişi bulunması' veya 'hiç yan yana gelmemeleri' durumlarını inceleyerek tüm durumdan çıkarma yöntemini pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kaymakam ve belediye başkanının aralarında bir boşluk olacak şekilde oturabileceği yerleri manuel sayabiliriz: (1,3), (2,4), (3,5) ve (4,6). Bu 4 durumun her birinde yetkililer kendi arasında 2 farklı şekilde dizilir. Aradaki boşluğa 4 farklı kişi gelebilir. Kalan 3 kişi ise kalan 3 yere 3! şeklinde dizilir. İşlem: 4×2×4×6=1924 \times 2 \times 4 \times 6 = 192.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon (Sıralama)

Bu konudan daha fazla soru