Examkin

Soru

Zorluk: ZorAlt Küme

A={∅,{∅},{{∅}},{1},{1,{∅}}}A = \{ \emptyset, \{ \emptyset \}, \{ \{ \emptyset \} \}, \{ 1 \}, \{ 1, \{ \emptyset \} \} \} kümesi veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    {∅,{∅}}⊆A\{ \emptyset, \{ \emptyset \} \} \subseteq A
  2. B
    {{∅},{{∅}}}⊆A\{ \{ \emptyset \}, \{ \{ \emptyset \} \} \} \subseteq A
  3. {1,{∅}}⊆A\{ 1, \{ \emptyset \} \} \subseteq ACevap
  4. D
    {1,{∅}}∈A\{ 1, \{ \emptyset \} \} \in A
  5. E
    {{1}}⊆A\{ \{ 1 \} \} \subseteq A

Cevap

Verilen seçenekler arasında yanlış olan ifade '{1,{∅}}⊆A\{ 1, \{ \emptyset \} \} \subseteq A' ifadesidir.
{1,{∅}}⊆A\{ 1, \{ \emptyset \} \} \subseteq A ifadesinin doğru olabilmesi için 1∈A1 \in A ve {∅}∈A\{ \emptyset \} \in A önermelerinin her ikisinin de doğru olması gerekir. AA kümesine bakıldığında {∅}\{ \emptyset \} bir elemandır (e2e_2), ancak 11 sayısı kümenin bir elemanı değildir. Kümedeki ilgili eleman {1}\{ 1 \} şeklindedir (e4e_4). Bir elemanın küme parantezi içinde olması ile olmaması matematiksel olarak farklı nesneleri temsil eder. Dolayısıyla 1∉A1 \notin A olduğu için {1,{∅}}\{ 1, \{ \emptyset \} \} kümesi AA'nın bir alt kümesi olamaz.

Adım Adım Çözüm

1
Kümenin elemanlarını tek tek belirleyin.
AA kümesinin 5 elemanı vardır: e1=∅e_1 = \emptyset, e2={∅}e_2 = \{ \emptyset \}, e3={{∅}}e_3 = \{ \{ \emptyset \} \}, e4={1}e_4 = \{ 1 \} ve e5={1,{∅}}e_5 = \{ 1, \{ \emptyset \} \}.
Alt küme ve eleman ilişkisini doğru kurmak için önce kümenin sınırlarını netleştirmek gerekir.
2
Alt küme (subseteq\\subseteq) tanımını uygulayın.
X⊆AX \subseteq A olması için XX kümesinin her bir elemanının AA kümesinin de elemanı olması gerekir.
Yanlış olan seçeneği bulmak için kapsama özelliğini test etmeliyiz.
3
İlgili seçeneği (C seçeneği) bu tanıma göre inceleyin.
{1,{∅}}\{ 1, \{ \emptyset \} \} kümesinin elemanları 11 ve {∅}\{ \emptyset \}'dir. AA kümesinde {∅}\{ \emptyset \} elemanı varken (e2e_2), 11 sayısı tek başına bir eleman değildir (e4e_4 elemanı {1}\{ 1 \}'dir).
Bir kümede 11 elemanı bulunmuyorsa, 11'i kapsayan herhangi bir küme AA'nın alt kümesi olamaz.

Anahtar Kavram

Bir kümenin elemanları ile alt kümeleri arasındaki fark; özellikle sembolik ve iç içe geçmiş kümelerde eleman olma (in\\in) ve alt küme olma (subseteq\\subseteq) ilişkisi.

Alternatif Yöntem

Elemanları sembollerle (e1,e2,...e_1, e_2, ...) etiketleyerek karmaşıklığı azaltabilirsiniz. Eğer bir ifade ∈\in ile soruluyorsa listede aynen var mı diye bakın; ⊆\subseteq ile soruluyorsa süslü parantez içindeki her parçanın listede tek başına olup olmadığını kontrol edin.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru