A = \{ 1, 2, \{1\}, \{1, 2\}, \{1, 2, 3\}, \emptyset \} kümesi veriliyor. Buna göre, A küm… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$A = \{ 1, 2, \{1\}, \{1, 2\}, \{1, 2, 3\}, \emptyset \}$ kümesi veriliyor. Buna göre, $A$ kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde $\{1, 2\}$ eleman olarak bulunur fakat $\{1\}$ ve $2$ elemanlarından en çok biri bulunur?

A
8
B
16
C
20
24Cevap
E
32

Cevap

Kümenin

\{1, 2\}

elemanını içeren ve

\{1\}

ile

2

elemanlarından en çok birini barındıran alt küme sayısı 24'tür.

Doğru cevap olan 24,

A

kümesinin eleman sayısının 6 olduğu,

\{1, 2\}

elemanı sabitlendikten sonra kalan 5 eleman (

2^5=32

) içinden,

\{1\}

2

elemanlarının birlikte bulunduğu

2^3=8

durumun çıkarılmasıyla (

32-8=24

) bulunur. Bu yöntem 'en çok biri' koşulunu matematiksel olarak tam karşılar.

Adım Adım Çözüm

A

kümesinin elemanlarını ve eleman sayısını belirle.

s(A) = 6

. Elemanlar:

1

2

\{1\}

\{1, 2\}

\{1, 2, 3\}

\emptyset

Alt küme hesaplamaları için kümenin her bir elemanının doğru tanımlanması gerekir; süslü parantez içindeki ifadeler tek bir eleman olarak sayılır.

Koşulun ilk kısmını uygula:

\{1, 2\}

elemanını alt kümede sabitle.

Geriye kalan elemanlar:

\{1, 2, \{1\}, \{1, 2, 3\}, \emptyset \}

Bir elemanın bulunması istendiğinde o eleman seçilir ve kalan elemanlar üzerinden diğer koşullar değerlendirilir.

Kalan 5 eleman ile oluşturulabilecek toplam alt küme sayısını bul.

2^5 = 32

n

elemanlı bir kümenin alt küme sayısı

2^n

formülü ile hesaplanır.

'En çok biri' koşulunu (tüm durumlar - istenmeyen durumlar) yöntemini kullanarak hesapla.

İstenmeyen durum:

\{1\}

2

elemanlarının ikisinin de aynı anda bulunmasıdır.

\{1\}

2

sabitlendiğinde geriye kalan 3 eleman (

1, \{1, 2, 3\}, \emptyset

) ile

2^3 = 8

alt küme oluşur.

'En çok biri' ifadesi; 'hiçbiri', 'sadece

\{1\}

' veya 'sadece

2

' durumlarını kapsar. Bu da 'ikisi birden bulunmasın' demektir.

Sonucu hesapla.

32 - 8 = 24

Toplam alt küme sayısından koşulu bozan (ikisinin de bulunduğu) durumlar çıkarılarak istenen sayıya ulaşılır.

Anahtar Kavram

Alt küme sayısını hesaplarken belirli elemanların bulunma veya bulunmama koşullarının kombinatoryal yöntemlerle analizi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru