Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGrafik Problemleri

Aşağıdaki doğrusal grafikte, AA ve BB su depolarında bulunan su miktarının zamana göre değişimi verilmiştir.

Buna göre, depoların çalışmaya başlamasından itibaren kaçıncı dakikada her iki depodaki su miktarları birbirine eşit olur?

  1. A
    88
  2. B
    1010
  3. 1212Cevap
  4. D
    1414
  5. E
    1515

Cevap

Depolardaki su miktarları 12. dakikada birbirine eşit olur.
Grafiğe göre AA deposu başlangıçta 4040 litreye sahiptir ve 66 dakikada 3636 litre (76−4076-40) dolarak dakikada 66 litre artış hızına ulaşır. BB deposu ise başlangıçta 160160 litreye sahiptir ve 66 dakikada 2424 litre (160−136160-136) azalarak dakikada 44 litre boşalma hızına sahiptir. xx dakika sonraki durumları 40+6x=160−4x40 + 6x = 160 - 4x şeklinde eşitlendiğinde, 10x=12010x = 120 eşitliğinden x=12x = 12 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
AA deposunun bir dakikadaki su artış miktarını hesapla.
AA deposu 66 dakikada 76−40=3676 - 40 = 36 litre artmıştır. Bir dakikadaki artış: 36/6=636 / 6 = 6 litredir.
Deponun dolum hızını belirleyerek zamanla değişen su miktarını veren denklemi kurabilmek için gereklidir.
2
BB deposunun bir dakikadaki su azalış miktarını hesapla.
BB deposu 66 dakikada 160−136=24160 - 136 = 24 litre azalmıştır. Bir dakikadaki azalış: 24/6=424 / 6 = 4 litredir.
Deponun boşalma hızını belirleyerek zamanla değişen su miktarını veren denklemi kurabilmek için gereklidir.
3
xx dakika sonraki su miktarlarını veren denklemleri eşitle.
AA deposu için 40+6x40 + 6x, BB deposu için 160−4x160 - 4x ifadesi yazılır. Denklem: 40+6x=160−4x40 + 6x = 160 - 4x olur.
Su miktarlarının eşitlendiği anı bulmak için iki deponun zamana bağlı fonksiyonları birbirine eşitlenmelidir.
4
Denklemi çözerek xx değerini bul.
6x+4x=160−40⇒10x=120⇒x=126x + 4x = 160 - 40 \Rightarrow 10x = 120 \Rightarrow x = 12 bulunur.
Bilinmeyen xx değeri, su miktarlarının eşitlendiği süreyi (dakika) temsil eder.

Anahtar Kavram

Doğrusal grafiklerde değişim oranını (eğimi) kullanarak zamana bağlı denklemler oluşturma ve bu denklemleri ortak çözüm yoluyla eşitleme.

İpuçları

1
Öncelikle her bir deponun bir dakikada ne kadar su aldığını veya kaybettiğini hesaplayın.
2
AA deposu her dakika 66 litre artarken, BB deposu her dakika 44 litre azalmaktadır. Başlangıç miktarlarını bu değişimlerle ifade edin.
3
40+6x=160−4x40 + 6x = 160 - 4x denklemini kurarak xx değerini bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, depolardaki su miktarlarının kaçıncı dakikada birinin diğerinin iki katı olacağını hesaplayarak pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam farkı (160−40=120160 - 40 = 120 litre), toplam yaklaşma hızına (6+4=106 + 4 = 10 litre/dakika) bölerek de sonuca ulaşabilirsiniz: 120/10=12120 / 10 = 12 dakika.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Grafik Problemleri

Bu konudan daha fazla soru