Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKöklü İfadeler
a<0<ba < 0 < b olduğuna göre, (a−b)2+a2−b44\sqrt{(a-b)^2} + \sqrt{a^2} - \sqrt[4]{b^4} ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. −2a-2aCevap
  2. B
    00
  3. C
    −2b-2b
  4. D
    2b−2a2b - 2a
  5. E
    2a2a

Cevap

İfadenin en sade hali −2a-2a olarak bulunur.
Verilen a<0<ba < 0 < b koşulu altında, çift dereceli köklerin içindeki ifadeler mutlak değer içinde dışarı çıkar. ∣a−b∣|a-b| ifadesi a<ba < b olduğu için b−ab-a, ∣a∣|a| ifadesi a<0a < 0 olduğu için −a-a ve ∣b∣|b| ifadesi b>0b > 0 olduğu için bb olarak çıkar. Bu değerler yerlerine yazıldığında (b−a)+(−a)−b=−2a(b-a) + (-a) - b = -2a elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kök derecelerine göre mutlak değer kuralını uygulayın.
∣a−b∣+∣a∣−∣b∣|a-b| + |a| - |b|
Çift dereceli kökler için xnn=∣x∣\sqrt[n]{x^n} = |x| kuralı geçerlidir.
2
Mutlak değerlerin içindeki ifadelerin işaretlerini belirleyin.
a−b<0a-b < 0, a<0a < 0 ve b>0b > 0
aa negatif ve bb pozitif olduğu için a−ba-b farkı negatiftir.
3
İfadeleri mutlak değer dışına çıkarın.
(b−a)+(−a)−(b)(b-a) + (-a) - (b)
Negatif ifadeler işaret değiştirerek, pozitif ifadeler ise aynen dışarı çıkar.
4
Benzer terimleri sadeleştirin.
b−a−a−b=−2ab - a - a - b = -2a
Pozitif ve negatif bb terimleri birbirini yok eder, −a-a terimleri toplanır.

Anahtar Kavram

Çift dereceli köklü ifadelerin mutlak değer ile dışarı çıkması

İpuçları

1
Çift dereceli bir kökün içindeki sayının karesi dışarı çıkarken mutlak değer kullanmayı unutmayın.
2
a<0a < 0 ve b>0b > 0 ise a−ba-b işleminin sonucunun negatif olacağını düşünerek mutlak değerden çıkarın.
3
x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x| kuralına göre, aa negatif olduğu için ∣a∣=−a|a| = -a şeklinde yazılmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin işaretlerinin değiştiği veya tek dereceli köklerin de dahil olduğu benzer sadeleştirme sorularını çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Köklü İfadeler

Bu konudan daha fazla soru