Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareket Problemleri

Bir araç, A kentinden B kentine yaptığı yolculuğun 13\frac{1}{3}'ünü saatte VV km hızla, kalan kısmını ise saatte 4V4V km hızla gitmiştir.

Aracın bu yolculuk boyunca ortalama hızı 8080 km/sa olduğuna göre, VV değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    32
  2. 40Cevap
  3. C
    48
  4. D
    50
  5. E
    60

Cevap

Aracın ilk kısımdaki hızı (VV) 40 km/sa olarak bulunur.
Ortalama hız her zaman toplam yolun toplam zamana bölümüdür. Yolun üçte biri VV hızıyla tt sürede gidiliyorsa, kalan üçte ikisi 4V4V hızıyla (yani 4 kat hızla) gidildiğinde, yol 2 kat artmasına rağmen hız 4 kat arttığı için süre yarıya (t/2t/2) düşer. Toplam yol 3x3x, toplam süre 1.5t1.5t olur. İşlemler yapıldığında ortalama hızın 2V2V olduğu görülür. 2V=802V = 80 eşitliğinden V=40V = 40 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun tamamına işlem kolaylığı sağlaması için 3x3x diyelim. Yolun parçalarını ve bu parçalardaki süreleri tanımlayalım.
1. Parça: xx km, Hız: VV, Süre: t1=x/Vt_1 = x/V
2. Parça: 2x2x km, Hız: 4V4V, Süre: t2=2x/4V=x/2Vt_2 = 2x/4V = x/2V
Ortalama hız formülü 'Toplam Yol / Toplam Zaman' olduğu için her bir parçanın süresini yol ve hız cinsinden ifade etmeliyiz.
2
Toplam zamanı bulmak için süreleri toplayalım.
Toplam Zaman = xV+x2V=2x2V+x2V=3x2V\frac{x}{V} + \frac{x}{2V} = \frac{2x}{2V} + \frac{x}{2V} = \frac{3x}{2V}
Kesirleri toplamak için paydaları eşitledik.
3
Ortalama hız formülünü kullanarak denklemi kuralım ve VV değerini çekelim.
Vort=Toplam YolToplam Zaman=3x3x2V=3x⋅2V3x=2VV_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{3x}{\frac{3x}{2V}} = 3x \cdot \frac{2V}{3x} = 2V
2V=80⇒V=402V = 80 \Rightarrow V = 40
Bölme işleminde ikinci kesir ters çevrilip çarpılır, xx'ler sadeleşir.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması değil, toplam yolun toplam zamana oranıdır.

İpuçları

1
Ortalama hızı bulmak için hızların ortalamasını almayın. Formül: Toplam Yol / Toplam Zaman.
2
Yolun tamamına, 3'e kolay bölünebilen bir değer (örneğin 3x3x) vererek başlayın.
3
Birinci kısmın süresi x/Vx/V, ikinci kısmın süresi 2x/4V2x/4V'dir. Bunları toplayıp toplam yola (3x3x) bölün.

Daha Fazla Pratik

Yolun yarısını V, diğer yarısını 3V hızıyla giden bir aracın ortalama hızını soran bir soru çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru