Bir top kumaşın önce \frac{1}{4}'ü, daha sonra ise geriye kalan kısmın \frac{2}{5}'i satıl… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir top kumaşın önce $\frac{1}{4}$ 'ü, daha sonra ise geriye kalan kısmın $\frac{2}{5}$ 'i satılıyor. Son durumda elde kalan kumaş miktarı, ilk satışta satılan kumaş miktarından 20 metre fazla olduğuna göre, kumaşın başlangıçtaki toplam uzunluğu kaç metredir?

A
80
100Cevap
C
120
D
160
E
200

Cevap

Kumaşın başlangıçtaki uzunluğu 100 metredir.

Kumaşın tamamına 20x diyerek adım adım işlem yapıldığında; ilk satış 5x, kalan 15x olur. İkinci satış kalanın (15x) 2/5'i yani 6x olur. Geriye 9x kalır. Soruda verilen 'kalan miktar ilk satılandan 20 fazla' bilgisiyle

9x = 5x + 20

denklemi kurulur. Buradan x=5 bulunur ve toplam kumaş 20x=100 metre olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Kumaşın tamamına, işlem kolaylığı sağlaması açısından paydaların (4 ve 5) ortak katı olan bir değer verilir.

Kumaşın tamamı =

20x

olsun.

Kesirlerle uğraşmamak için 4 ve 5'in OKEK'i olan 20x seçilir.

İlk satış miktarını ve birinci kalanı hesapla.

İlk satılan (

S_1

) =

20x \cdot \frac{1}{4} = 5x

. Kalan (

K_1

) =

20x - 5x = 15x

Soruda önce 1/4'ünün satıldığı belirtilmiştir.

Kalan üzerinden ikinci satış miktarını ve son kalanı hesapla.

İkinci satılan (

S_2

) =

15x \cdot \frac{2}{5} = 6x

. Son kalan (

K_{son}

) =

15x - 6x = 9x

Soruda 'kalan kısmın' 2/5'i dendiği için işlem 15x üzerinden yapılır.

Verilen koşulu denkleme dök ve x değerini bul.

Koşul:

K_{son} = S_1 + 20

\Rightarrow

9x = 5x + 20

. Buradan

4x = 20

x = 5

bulunur.

Soruda son kalan miktarın, ilk satılandan 20 metre fazla olduğu belirtilmiştir.

Başlangıçtaki toplam kumaş miktarını hesapla.

Toplam =

20x = 20 \cdot 5 = 100

metre.

Başlangıçta kumaşa 20x demiştik.

Anahtar Kavram

Kalanlı Kesir Problemleri

İpuçları

Kesirlerin paydalarına (4 ve 5) bakarak, kumaşın tamamına bu sayıların ortak katı olan bir değişken (örneğin 20x) vererek başlayın.

20x'in 1/4'ünü sattıktan sonra geriye ne kadar kaldığını bulun, ardından ikinci satışı bu *kalan* miktar üzerinden hesaplayın.

Son kalan miktar (9x) ile ilk satılan miktar (5x) arasındaki farkın 20 metreye eşit olduğunu kullanarak denklemi kurun.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi (Terazinin dengesi): Son kalan kumaşa 3 birim dersek (çünkü 2/5'i satıldı, 3/5'i kaldı), ikinci adımdaki kumaş 5 birim olur. Bu tür durumlarda kutu yöntemi (model çizimi) ile görselleştirerek farkın kaç kutuya denk geldiğini bulabilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru