Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir telin bir ucundan uzunluğunun 18\frac{1}{8}'i, diğer ucundan ise kalan kısmın 27\frac{2}{7}'si kesilip atılıyor. Bu işlemler sonucunda telin orta noktası ilk duruma göre 3 cm yer değiştirdiğine göre, telin başlangıçtaki boyu kaç cm'dir?

  1. A
    16
  2. B
    24
  3. 48Cevap
  4. D
    56
  5. E
    96

Cevap

Telin başlangıçtaki boyu 48 cm'dir.
Telin boyuna xx dersek; bir uçtan x8\frac{x}{8}, diğer uçtan ise kalanın (7x8\frac{7x}{8}) 27\frac{2}{7}'si yani x4\frac{x}{4} kesilir. Kesilen miktarlar arasındaki fark x4−x8=x8\frac{x}{4} - \frac{x}{8} = \frac{x}{8}'dir. Orta nokta bu farkın yarısı kadar (x16\frac{x}{16}) kayar. x16=3\frac{x}{16} = 3 ise x=48x=48 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Telin başlangıç boyuna, paydaların (8 ve 7) katı olan bir değer verilir.
8x8x (veya işlem kolaylığı için xx de denebilir, burada xx üzerinden gidilecektir).
Kesir problemlerinde bütüne bilinmeyen atamak denklemi kurmayı sağlar.
2
Birinci ve ikinci kesilen parça uzunlukları hesaplanır.
1. Kesilen: x8\frac{x}{8}. Kalan: 7x8\frac{7x}{8}. 2. Kesilen: 7x8⋅27=2x8=x4\frac{7x}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2x}{8} = \frac{x}{4}.
İkinci kesimin 'kalan kısım' üzerinden yapıldığına dikkat edilmelidir.
3
Orta nokta kayma formülü uygulanır: Kayma = ∣Sag˘dan Kesilen−Soldan Kesilen∣2\frac{|\text{Sağdan Kesilen} - \text{Soldan Kesilen}|}{2}.
Kayma = ∣2x8−x8∣2=x82=x16\frac{|\frac{2x}{8} - \frac{x}{8}|}{2} = \frac{\frac{x}{8}}{2} = \frac{x}{16}.
Bir telin her iki ucundan parça kesilirse, orta nokta; çok kesilen taraftan az kesilen tarafa doğru, farkın yarısı kadar kayar.
4
Kayma miktarı soru verisine eşitlenerek xx bulunur.
x16=3⇒x=48\frac{x}{16} = 3 \Rightarrow x = 48 cm.
Denklem çözümü sonucu başlangıç boyuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

Orta Nokta Kayması

İpuçları

1
Telin başlangıçtaki boyuna, kesirlerin paydalarını (8 ve 7) sadeleştirecek bir değişken (örneğin 56k56k veya sadece xx) vererek başlayın.
2
İkinci kesimin 'kalan kısım' üzerinden yapıldığına dikkat edin. Bir uçtan kesilen miktar ile diğer uçtan kesilen miktarı ayrı ayrı bulun.
3
Orta nokta kayma formülü: (Büyük Kesilen - Küçük Kesilen) / 2 = Kayma Miktarı.

Daha Fazla Pratik

Telin sadece bir ucundan kesim yapılan ve kayma miktarının verildiği daha basit sorularla alıştırma yapın.

Alternatif Yöntem

Pratik Yol: Telin boyuna 56 birim deyin. 1. kesim 7 birim, kalan 49 birim. 2. kesim 49'un 2/7'si yani 14 birim. Fark 7 birim. Kayma 3.5 birim olur. 3.5 birim 3 cm ise, 56 birim kaç cm'dir? Orantı: (56⋅3)/3.5=48(56 \cdot 3) / 3.5 = 48.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru