Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKöklü İfadeler
11−623−2+3+222+1 \frac{\sqrt{11 - 6\sqrt{2}}}{3 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}}{\sqrt{2} + 1}

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    00
  2. B
    11
  3. 22Cevap
  4. D
    2\sqrt{2}
  5. E
    222\sqrt{2}

Cevap

Verilen işlemin sonucu 2'dir.
İşlemdeki her iki rasyonel ifade incelendiğinde, pay kısımlarındaki iç içe köklü ifadelerin sadeleşmiş hallerinin payda kısımlarıyla birebir aynı olduğu görülür. Birinci terimde 11−218=3−2\sqrt{11 - 2\sqrt{18}} = 3 - \sqrt{2} sadeleşmesiyle 11 değeri, ikinci terimde ise 3+22=2+1\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1 sadeleşmesiyle 11 değeri elde edilir. Bu iki değerin toplamı olan 2 doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk pay kısmındaki 11−62\sqrt{11 - 6\sqrt{2}} ifadesini düzenleyin.
11−218\sqrt{11 - 2\sqrt{18}}
İç içe kök kuralını (a±2b\sqrt{a \pm 2\sqrt{b}}) uygulamak için içteki kökün katsayısını 2 yapmalıyız. 6=2×36 = 2 \times 3 olduğundan 3 içeri 32=93^2=9 olarak girer.
2
11−218\sqrt{11 - 2\sqrt{18}} ifadesini çarpanlarına ayırarak sadeleştirin.
3−23 - \sqrt{2}
Çarpımları 18, toplamları 11 olan sayılar 9 ve 2'dir. Kural gereği ifade 9−2=3−2\sqrt{9} - \sqrt{2} = 3 - \sqrt{2} olur.
3
İkinci pay kısmındaki 3+22\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} ifadesini sadeleştirin.
2+1\sqrt{2} + 1
Çarpımları 2, toplamları 3 olan sayılar 2 ve 1'dir. Kural gereği ifade 2+1=2+1\sqrt{2} + \sqrt{1} = \sqrt{2} + 1 olur.
4
Bulunan değerleri ana kesirlerde yerine yazarak bölme işlemlerini yapın.
3−23−2+2+12+1=1+1\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = 1 + 1
Pay ve payda kısımları aynı olduğu için her iki terim de 1'e eşittir.
5
Sonuçları toplayın.
22
İki terimin toplamı nihai sonucu verir.

Anahtar Kavram

İç içe köklerin (x+y)±2xy=x±y\sqrt{(x+y) \pm 2\sqrt{xy}} = \sqrt{x} \pm \sqrt{y} kuralı kullanılarak sadeleştirilmesi.

İpuçları

1
İç içe geçmiş kareköklerde a±2b\sqrt{a \pm 2\sqrt{b}} formunu yakalamaya çalışın.
2
626\sqrt{2} ifadesindeki 3 çarpanını kök içine alarak 2182\sqrt{18} haline getirin ve çarpımları 18, toplamları 11 olan sayıları bulun.
3
Pay kısımlarını sadeleştirdiğinizde payda kısımlarıyla aynı ifadeleri elde edeceksiniz. Bu da her bir kesrin 1'e eşit olduğunu gösterir.

Daha Fazla Pratik

İç içe köklerde katsayının 2 olmadığı durumlar için (örneğin katsayısız kökler) genişletme yöntemini içeren sorulara göz atabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Paydayı eşleniğiyle çarparak da çözüme gidilebilir, ancak iç içe kök kuralı bu soru için çok daha hızlı bir yöntemdir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Köklü İfadeler

Bu konudan daha fazla soru