Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇarpanlara Ayırma
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
x2−6x−2=0 x^2 - 6x - 2 = 0
eșitliği veriliyor. Buna göre,
(x−1)(x−2)(x−4)(x−5) (x-1)(x-2)(x-4)(x-5)
çarpımının sonucu kaçtır?
  1. A
    18
  2. B
    40
  3. C
    56
  4. 70Cevap
  5. E
    80

Cevap

İfadenin değeri 70'tir.
Verilen denklemden elde edilen x2−6x=2x^2 - 6x = 2 eşitliği, sorulan ifadedeki çarpanların uygun şekilde gruplandırılmasıyla ((x−1)(x−5)(x-1)(x-5) ve (x−2)(x−4)(x-2)(x-4)) doğrudan yerine konulabilir. Bu sayede karmaşık 4. dereceden denklem çözmek yerine basit bir aritmetik işlemle sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen x2−6x−2=0x^2 - 6x - 2 = 0 denkleminden x2−6xx^2 - 6x ifadesinin değeri çekilir.
x2−6x=2x^2 - 6x = 2
Sorulan çarpım ifadesinde x2−6xx^2 - 6x kalıbını yakalamak için hazırlık yapılır.
2
Sorulan ifadede katsayılar toplamı birbirine eşit olan çarpanlar ikili olarak gruplandırılır. (−1)+(−5)=−6(-1) + (-5) = -6 ve (−2)+(−4)=−6(-2) + (-4) = -6 olduğundan (x−1)(x-1) ile (x−5)(x-5) ve (x−2)(x-2) ile (x−4)(x-4) gruplanır.
[(x−1)(x−5)]⋅[(x−2)(x−4)][(x-1)(x-5)] \cdot [(x-2)(x-4)]
Bu gruplama sayesinde her iki parçada da ortak olan x2−6xx^2 - 6x terimi elde edilir.
3
Gruplandırılan ifadeler çarpılarak açılır.
[x2−6x+5]⋅[x2−6x+8][x^2 - 6x + 5] \cdot [x^2 - 6x + 8]
Ortak terimi görünür hale getirmek için.
4
Elde edilen ifadede x2−6xx^2 - 6x yerine 1. adımda bulunan 22 değeri yazılır.
[2+5]⋅[2+8]=7⋅10[2 + 5] \cdot [2 + 8] = 7 \cdot 10
Değişkenlerden kurtulup sayısal sonuca ulaşmak için.
5
Son çarpma işlemi yapılır.
70
Nihai sonucu bulmak için.

Anahtar Kavram

Değişken Değiştirme ve Gruplandırma Yöntemi

İpuçları

1
Çarpanları teker teker çarpmak yerine, ortak bir ifade yakalayacak şekilde ikili gruplar halinde çarpmayı dene.
2
Sabit sayıların toplamı eşit olan parantezleri eşleştir: (−1)+(−5)(-1)+(-5) ve (−2)+(−4)(-2)+(-4) toplamları aynıdır.
3
(x−1)(x−5)(x-1)(x-5) ve (x−2)(x−4)(x-2)(x-4) çarpımlarını yapıp, ortaya çıkan x2−6xx^2-6x ifadesi yerine verilen denklemden 22 değerini yaz.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla çözülen (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) çarpımının x2+5xx^2+5x dönüşümü ile çözüldüğü soruları inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Polinom bölmesi veya değişken değiştirme (t=x−3t = x-3) yöntemiyle de çözülebilir ancak gruplandırma en pratik yoldur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Çarpanlara Ayırma

Bu konudan daha fazla soru