Examkin

Soru

Zorluk: OrtaCobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bir üretim biriminde kullanılan teknoloji Q=A⋅Kα⋅LβQ = A \cdot K^{\alpha} \cdot L^{\beta} biçiminde bir Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu fonksiyonda α+β=1,25\alpha + \beta = 1,25 olduğu bilindiğine göre, söz konusu üretim süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Girdiler arası ikame esnekliği (σ\sigma) değeri 1,251,25’tir.
  2. B
    Üretim sürecinde ölçeğe göre azalan getiri söz konusudur.
  3. Tüm girdi miktarları %10\%10 oranında artırıldığında çıktı miktarı %10\%10’dan fazla artar.Cevap
  4. D
    Emeğin sermaye yerine marjinal teknik ikame oranı (MRTSL,KMRTS_{L,K}) sabittir ve girdi miktarlarından bağımsızdır.
  5. E
    Bu fonksiyon, üretimde girdilerin birbirini hiç ikame edemediği Leontief tipi bir üretim fonksiyonunu temsil eder.

Cevap

Tüm girdi miktarları %10 oranında artırıldığında çıktı miktarı %10’dan fazla artar ifadesi doğrudur.
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda α+β\alpha + \beta toplamı ölçeğe göre getiriyi ifade eder. Bu soruda toplam 1,251,25 olarak verildiği ve bu değer 11’den büyük olduğu için üretimde ölçeğe göre artan getiri mevcuttur. Ölçeğe göre artan getirinin tanımı gereği, girdiler belirli bir oranda (örneğin %10) artırıldığında, toplam çıktı bu orandan daha fazla (bu durumda yaklaşık %12,5) artış gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiri türünü belirlemek için üsler toplamını (α+β\alpha + \beta) hesaplayınız.
α+β=1,25\alpha + \beta = 1,25
Cobb-Douglas fonksiyonunda çıktı esnekliklerinin toplamı ölçeğe göre getirinin derecesini belirler.
2
Elde edilen toplamı 1 değeri ile kıyaslayınız.
1,25>11,25 > 1 olduğu için 'Ölçeğe Göre Artan Getiri' (IRS) durumu söz konusudur.
Toplamın 1'den büyük olması, üretimin ölçek ekonomilerinden yararlandığını gösterir.
3
Ölçeğe göre artan getirinin ekonomik tanımını uygulayınız.
Girdilerdeki %10\%10’luk artış, çıktıda %10×1,25=%12,5\%10 \times 1,25 = \%12,5 (yani %10\%10’dan fazla) bir artış yaratır.
Artan getiri, çıktıdaki artış oranının girdi artış oranından daha büyük olması demektir.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiri ve girdi-çıktı ilişkisi.

Alternatif Yöntem

Matematiksel olarak kanıtlamak için girdileri t katına (t>1t > 1) çıkarabiliriz: f(tK,tL)=A(tK)α(tL)β=tα+β⋅f(K,L)=t1,25⋅Qf(tK, tL) = A(tK)^{\alpha}(tL)^{\beta} = t^{\alpha+\beta} \cdot f(K,L) = t^{1,25} \cdot Q. Eğer t=1,1t=1,1 (%10 artış) ise, yeni çıktı 1,11,25≈1,1271,1^{1,25} \approx 1,127 olur ki bu da %12,7'lik (yani %10'dan büyük) bir artışa karşılık gelir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Cobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru