Bir firmanın üretim teknolojisi Q = 4 K^{0,4} L^{0,8} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonk… — KPSS İktisat

Bir firmanın üretim teknolojisi $Q = 4 K^{0,4} L^{0,8}$ biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir.

Buna göre, bu üretim fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A
Üretim fonksiyonu ölçeğe göre sabit getiri (CRS) özelliğine sahiptir.
Tüm girdi miktarları %10 oranında artırıldığında, toplam çıktı miktarı %12 oranında artar.Cevap
C
Sermayenin üretim esnekliği ( $E_K$ ), emeğin üretim esnekliğinden ( $E_L$ ) daha büyüktür.
D
Faktörler arası ikame esnekliği ( $\sigma$ ) sonsuzdur.
E
Fonksiyonun homojenlik derecesi 0,8'dir.

Cevap

Girdi miktarları %10 artırıldığında çıktı miktarının %12 artacağını belirten ifade doğrudur.

Verilen

Q = 4 K^{0,4} L^{0,8}

fonksiyonunda homojenlik derecesi

0,4 + 0,8 = 1,2

olarak bulunur. Bu durum, ölçeğe göre artan getiri olduğunu ve girdilerdeki herhangi bir oransal artışın (örneğin %10), çıktıda bu oranın 1,2 katı kadar (%12) artış yaratacağını matematiksel olarak kesinleştirir.

Adım Adım Çözüm

Üretim fonksiyonunun homojenlik derecesini hesaplayın.

n = \alpha + \beta = 0,4 + 0,8 = 1,2

Cobb-Douglas fonksiyonlarında üslerin toplamı homojenlik derecesini ve ölçeğe göre getiri türünü belirler.

Ölçeğe göre getiri türünü analiz edin.

n = 1,2 > 1

olduğu için 'Ölçeğe Göre Artan Getiri' (IRS) söz konusudur.

Homojenlik derecesinin 1'den büyük olması, çıktı artış oranının girdi artış oranından daha yüksek olacağını gösterir.

Girdi artışının çıktı üzerindeki yüzdesel etkisini hesaplayın.

Çıktı Artış Oranı = Homojenlik Derecesi

\times

Girdi Artış Oranı =

1,2 \times %10 = %12

Homojen bir fonksiyonun tanımı gereği, girdiler

\lambda

kat artarsa çıktı

\lambda^n

kat artar. Küçük yüzdesel değişimlerde bu oran doğrudan homojenlik derecesiyle çarpılarak bulunur.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Fonksiyonunda Homojenlik ve Ölçek Getirisi

İpuçları

Cobb-Douglas fonksiyonunda ölçeğe göre getiriyi bulmak için sermaye (

K

) ve emek (

L

) değişkenlerinin üslerini toplayın.

Üslerin toplamı olan 1,2 sayısı, girdilerdeki %1'lik bir artışın üretimde %1,2'lik bir artış yaratacağını ifade eder.

Girdiler %10 artırıldığında, çıktının ne kadar artacağını bulmak için homojenlik derecesini (1,2) girdi artış oranıyla (%10) çarpın.

Daha Fazla Pratik

Aynı fonksiyon için Marjinal Teknik İkame Oranı'nın (MRTS)

K/L

oranına bağlı türetilmesini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Matematiksel tanım yoluyla:

Q(tK, tL) = 4(tK)^{0,4}(tL)^{0,8} = 4 t^{0,4} K^{0,4} t^{0,8} L^{0,8} = t^{1,2} \cdot Q(K, L)

. Burada

t = 1,1

(%10 artış) alındığında, yeni üretim

1,1^{1,2} \approx 1,12

katına çıkar, bu da %12 artış demektir.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru