Bir firmanın üretim teknolojisi Q = 20 K^{0,25} L^{0,75} biçimindeki Cobb-Douglas üretim f… — KPSS İktisat

Bir firmanın üretim teknolojisi $Q = 20 K^{0,25} L^{0,75}$ biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Emeğin birim fiyatının ( $w$ ) $12$ TL ve sermayenin birim fiyatının ( $r$ ) $2$ TL olduğu bir durumda, firmanın maliyet minimizasyonunu sağlayan sermaye-emek ( $K/L$ ) oranı kaçtır?

A
0,5
B
1
2Cevap
D
3
E
6

Cevap

Maliyet minimizasyonunu sağlayan sermaye-emek (

K/L

) oranı 2'dir.

Maliyet minimizasyonu koşuluna göre, firmanın marjinal teknik ikame oranı (

MRTS_{LK}

), faktör fiyatlarının oranına (

w/r

) eşit olmalıdır. Verilen fonksiyon için

MRTS_{LK} = (\beta/\alpha) \times (K/L) = (0,75/0,25) \times (K/L) = 3(K/L)

şeklindedir. Bu değer fiyat oranı olan

12/2=6

değerine eşitlendiğinde,

3(K/L) = 6

denklemi üzerinden sermaye-emek oranı

2

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Emeğin ve sermayenin marjinal verimliliklerini (MPL ve MPK) hesapla.

MPL = \frac{\partial Q}{\partial L} = 15 K^{0,25} L^{-0,25}

MPK = \frac{\partial Q}{\partial K} = 5 K^{-0,75} L^{0,75}

Maliyet minimizasyonu için gerekli olan marjinal teknik ikame oranını (MRTS) bulmak için marjinal verimlilikler gereklidir.

Marjinal Teknik İkame Oranını (

MRTS_{LK}

) oluştur.

MRTS_{LK} = \frac{MPL}{MPK} = \frac{15 K^{0,25} L^{-0,25}}{5 K^{-0,75} L^{0,75}} = 3 \frac{K}{L}

MRTS, firmanın teknik olarak bir girdi yerine diğerini hangi oranda ikame edebileceğini gösterir.

Denge koşulunu (

MRTS_{LK} = w/r

) kullanarak sermaye-emek oranını çöz.

3 \frac{K}{L} = \frac{12}{2} \Rightarrow 3 \frac{K}{L} = 6 \Rightarrow \frac{K}{L} = 2

Firma en düşük maliyetle üretim yapmak için girdilerin marjinal verimlilik oranını, girdi fiyatları oranına eşitlemelidir.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonunda Maliyet Minimizasyonu ve Girdi Bileşimi

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru