Examkin

Soru

Zorluk: OrtaCobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=10K0,4L0,6Q = 10 K^{0,4} L^{0,6} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim fonksiyonuna göre, emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) ile emeğin ortalama ürünü (APLAP_L) arasındaki matematiksel ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

  1. MPL=0,6APLMP_L = 0,6 AP_LCevap
  2. B
    MPL=0,4APLMP_L = 0,4 AP_L
  3. C
    MPL=APLMP_L = AP_L
  4. D
    MPL=APL0,6MP_L = \frac{AP_L}{0,6}
  5. E
    MPL=10APLMP_L = 10 AP_L

Cevap

Emeğin marjinal ürünü, emeğin ortalama ürününün 0,6 katına eşittir (MPL=0,6APLMP_L = 0,6 AP_L).
Cobb-Douglas tipi bir üretim fonksiyonunda (Q=AKαLβQ = A K^\alpha L^\beta), herhangi bir girdi için marjinal ürün ile ortalama ürün arasındaki ilişki MP=(Esneklik)×APMP = (\text{Esneklik}) \times AP şeklindedir. Verilen fonksiyon olan Q=10K0,4L0,6Q = 10 K^{0,4} L^{0,6} içerisinde emeğin (L) üssü 0,6'dır. Bu matematiksel olarak emeğin üretim esnekliğinin 0,6 olduğunu gösterir. Dolayısıyla, emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L), emeğin ortalama ürününün (APLAP_L) 0,6 katına eşit olur.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürününü (MPLMP_L) türev alarak hesaplayın.
MPL=∂Q∂L=10⋅0,6⋅K0,4⋅L0,6−1=6K0,4L−0,4MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 10 \cdot 0,6 \cdot K^{0,4} \cdot L^{0,6-1} = 6 K^{0,4} L^{-0,4}
Marjinal ürün, üretim fonksiyonunun ilgili girdiye göre kısmi türevidir.
2
Emeğin ortalama ürününü (APLAP_L) hesaplayın.
APL=QL=10K0,4L0,6L=10K0,4L−0,4AP_L = \frac{Q}{L} = \frac{10 K^{0,4} L^{0,6}}{L} = 10 K^{0,4} L^{-0,4}
Ortalama ürün, toplam çıktının kullanılan girdi miktarına bölünmesiyle bulunur.
3
MPLMP_L ve APLAP_L arasındaki oranı belirleyin.
MPLAPL=6K0,4L−0,410K0,4L−0,4=610=0,6\frac{MP_L}{AP_L} = \frac{6 K^{0,4} L^{-0,4}}{10 K^{0,4} L^{-0,4}} = \frac{6}{10} = 0,6
İki değerin birbirine oranlanması aralarındaki katsayı ilişkisini ortaya çıkarır.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonunda Faktör Esnekliği ve Marjinal/Ortalama Ürün İlişkisi

İpuçları

1
Cobb-Douglas fonksiyonunda bir girdinin üssü, o girdinin üretim esnekliğini verir.
2
MPL/APLMP_L / AP_L oranının her zaman emeğin üssüne (\beta) eşit olduğunu hatırlayın.

Daha Fazla Pratik

Aynı fonksiyon için sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) ile ortalama ürünü (APKAP_K) arasındaki ilişkiyi kurmayı deneyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Cobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru