Examkin

Soru

Zorluk: ZorStackelberg ve Bowley Modelleri

Oligopol piyasasında miktar rekabetini ele alan analizlerden Stackelberg bağımsızlık (Bowley) modeli uyarınca, düopolcü firmaların her ikisinin de lider gibi davranma arzusu piyasada istikrarsızlığa yol açmaktadır. Bir piyasada ters talep fonksiyonu P=200−2QP = 200 - 2Q (Q=q1+q2Q = q_1 + q_2) olarak verilmiş olup her iki firmanın marjinal maliyeti MC=20MC = 20 düzeyinde sabittir. Bu piyasada firmaların rakibinin tepki fonksiyonuna uymayı reddedip kendisi için en yüksek kârı sağlayacak liderlik miktarını üretmesi durumunda oluşacak piyasa fiyatı kaçtır?

  1. 2020Cevap
  2. B
    6565
  3. C
    8080
  4. D
    110110
  5. E
    5050

Cevap

Piyasa fiyatı 2020 birim olarak gerçekleşir.
Piyasa fiyatının 2020 olduğu seçenek doğrudur. Stackelberg bağımsızlık (Bowley) modelinde, piyasadaki her iki düopolcü firma da lider olmak ister ve rakibinin bir takipçi gibi davranacağını varsayarak kendi kârını maksimize eden liderlik miktarını üretir. Bu senaryoda q1=45q_1 = 45 ve q2=45q_2 = 45 birim üretim yapıldığında toplam piyasa arzı 9090 birime çıkar ve fiyat marjinal maliyet düzeyi olan 2020 birime kadar geriler. Bu durum 'Stackelberg Savaşı' olarak adlandırılan istikrarsızlığa işaret eder.

Adım Adım Çözüm

1
Takipçi firmanın tepki fonksiyonunun bulunması
q2=45−0,5q1q_2 = 45 - 0,5q_1
Lider firma, takipçinin kâr maksimizasyonu sonucu oluşan tepki fonksiyonunu veri alarak kendi kârını maksimize eder. π2=(200−2q1−2q2)q2−20q2\pi_2 = (200 - 2q_1 - 2q_2)q_2 - 20q_2 denkleminde dπ2/dq2=0d\pi_2/dq_2 = 0 koşulundan tepki fonksiyonu türetilir.
2
Lider firmanın (Stackelberg lideri) üretim miktarının hesaplanması
q1=45q_1 = 45
Lider firma, takipçinin tepki fonksiyonunu (q2=45−0,5q1q_2 = 45 - 0,5q_1) kendi toplam hasılat fonksiyonuna yerleştirir: π1=(200−2q1−2(45−0,5q1))q1−20q1\pi_1 = (200 - 2q_1 - 2(45 - 0,5q_1))q_1 - 20q_1. Bu fonksiyonun türevi alınıp sıfıra eşitlendiğinde liderlik miktarı 4545 olarak bulunur.
3
Bowley modeli varsayımının uygulanması
Q=90Q = 90
Bowley modelinde her iki firma da lider gibi davranır ve rakibinin tepki fonksiyonuna uymayı reddeder. Bu durumda her iki firma da q1=q2=45q_1 = q_2 = 45 birim üretir. Toplam miktar Q=45+45=90Q = 45 + 45 = 90 olur.
4
Piyasa fiyatının hesaplanması
P=20P = 20
Ters talep fonksiyonunda toplam miktar yerine yazılır: P=200−2(90)=200−180=20P = 200 - 2(90) = 200 - 180 = 20. Bu sonuç, fiyatın marjinal maliyete (MC=20MC = 20) eşitlendiğini gösterir.

Anahtar Kavram

Stackelberg Bağımsızlık (Bowley) modelinde her iki firmanın da liderlik miktarını üretmesi sonucu ortaya çıkan aşırı üretim ve fiyat düşüşü.

İpuçları

1
Bowley modelinde her iki firma da Stackelberg lideri gibi davranmaya çalışır.
2
Önce bir firmanın takipçi olduğu varsayımıyla rakibi için kâr maksimizasyonu yapan 'liderlik miktarını' bulun, sonra bu miktarın her iki firma tarafından üretildiğini varsayın.
3
Liderlik miktarını bulmak için marjinal hasılatı marjinal maliyete (2020) eşitleyin, ancak bunu yaparken rakibin tepki fonksiyonunu denkleme dahil edin.

Daha Fazla Pratik

Firmaların marjinal maliyetlerinin farklı olması durumunda Bowley dengesindeki toplam üretimin nasıl değişeceğini analiz ediniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Stackelberg ve Bowley Modelleri

Bu konudan daha fazla soru