Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorCobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Cobb-Douglas tipi Q=K0,4L0,8Q = K^{0,4} L^{0,8} üretim fonksiyonuna sahip bir işletmede, üretim yapısı ve fonksiyonel özelliklerle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    İkame esnekliği (σ\sigma), girdiler arası teknik ikamenin mümkün olmadığı Leontief üretim fonksiyonunda 0 iken bu fonksiyonda 1'e eşittir.
  2. B
    Üretim faktörlerinin her birinin miktarı %100 artırıldığında, ölçeğe göre artan getiri nedeniyle toplam çıktı miktarı %100'den fazla artmaktadır.
  3. C
    Sermayenin çıktı esnekliği (eKe_K), emeğin çıktı esnekliğinin (eLe_L) yarısı kadardır.
  4. Ölçeğe göre artan getiri söz konusu olduğundan, emeğin marjinal verimliliği (MPLMP_L) her üretim düzeyinde emeğin ortalama verimliliğinden (APLAP_L) büyüktür.Cevap
  5. E
    Marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}), girdilerin mutlak kullanım miktarlarından bağımsız olup sadece girdilerin birbirine oranına (K/LK/L) bağlıdır.

Cevap

Ölçeğe göre artan getiri durumunda marjinal verimliliğin ortalama verimlilikten büyük olacağı iddiası yanlıştır; zira bu fonksiyonda emeğin esnekliği 1'den küçük (0,8) olduğu için emeğin marjinal verimliliği ortalama verimliliğinden küçüktür.
Verilen Q=K0,4L0,8Q = K^{0,4} L^{0,8} fonksiyonunda emeğin marjinal verimliliği (MPL=∂Q/∂L=0,8⋅Q/LMP_L = \partial Q / \partial L = 0,8 \cdot Q/L), emeğin ortalama verimliliğinin (APL=Q/LAP_L = Q/L) 0,8 katıdır. Bu durumda MPL<APLMP_L < AP_L ilişkisi her üretim düzeyinde geçerlidir. Ölçeğe göre artan getiri (0,4+0,8=1,2>10,4 + 0,8 = 1,2 > 1) olması, tek bir faktöre göre verimliliğin ortalamadan büyük olacağı anlamına gelmez. Bu nedenle emeğin marjinal verimliliğinin ortalama verimliliğinden büyük olduğunu iddia eden seçenek yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Fonksiyonun ölçeğe göre getiri türünü belirleyin.
α+β=0,4+0,8=1,2\alpha + \beta = 0,4 + 0,8 = 1,2
Cobb-Douglas fonksiyonlarında üslerin toplamı ölçeğe göre getiriyi verir. Toplam 1'den büyük olduğu için ölçeğe göre artan getiri mevcuttur.
2
Emeğin marjinal (MPLMP_L) ve ortalama (APLAP_L) verimlilik ilişkisini analiz edin.
MPL=0,8⋅K0,4L−0,2MP_L = 0,8 \cdot K^{0,4} L^{-0,2} ve APL=K0,4L−0,2AP_L = K^{0,4} L^{-0,2} olduğundan MPL=0,8⋅APLMP_L = 0,8 \cdot AP_L elde edilir.
Cobb-Douglas fonksiyonunda bir faktörün marjinal verimliliği, o faktörün üssü ile ortalama verimliliğinin çarpımına eşittir.
3
Ölçeğe göre getiri ile faktör verimliliği arasındaki farkı değerlendirin.
Ölçeğe göre artan getiri (1,2>11,2 > 1) olmasına rağmen, emeğin üssü (0,8<10,8 < 1) olduğu için emeğe göre azalan verimler söz konusudur (MPL<APLMP_L < AP_L).
Ölçeğe göre getiri tüm girdilerin artışını (uzun dönem), marjinal/ortalama verim ilişkisi ise tek bir girdinin artışını (kısa dönem/faktör verimi) temsil eder.

Anahtar Kavram

Ölçeğe Göre Getiri ve Faktör Verimliliği Ayrımı

Daha Fazla Pratik

Farklı üs değerlerine sahip (örneğin α+β=1\alpha + \beta = 1) Cobb-Douglas fonksiyonlarında aynı özelliklerin nasıl değiştiğini incelemek faydalı olacaktır.

Alternatif Yöntem

Matematiksel olarak MPL/APL=(dQ/dL)/(Q/L)MP_L / AP_L = (dQ/dL) / (Q/L) ifadesinin çıktı esnekliğine (β\beta) eşit olduğu bilgisini kullanarak, β=0,8<1\beta = 0,8 < 1 ise MPL<APLMP_L < AP_L sonucuna doğrudan ulaşılabilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Cobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru